Questões de Concurso sobre Retas Perpendiculares

Um poste $\overline{AB}$ , de espessura desprezível, está fixado em posição perpendicular ao chão, reto e plano, por duas cordas de espessuras desprezíveis e totalmente esticadas, $\overline{AC}$ e $\overline{AD}$ , sob ângulos de 30º e 45º com o chão, como mostra a figura.

Na condição descrita, é correto afirmar que

O valor de k, para que as retas r:+k² x + ky + 6 = 0 e s:x - (k +1)y - 1 = 0 sejam perpendiculares, é igual a

Um viaduto inclinado está sendo construído para ligar uma rua mais baixa a uma outra mais alta, conforme imagem dada.

Qual será o comprimento "x" do viaduto?

A equação da reta, que passa pelo centro da circunferência definida pela equação 𝑥² + 𝑦²−4𝑥 + 10𝑦 + 13 = 0 e está perpendicular à reta representada pela equação 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0, é:

Considere as retas 𝑟: 2𝑥 + 𝑘𝑦 − 1 = 0 e 𝑠: 3𝑥 − 𝑘² 𝑦 + 2 = 0. Para que essas retas sejam perpendiculares, o valor de 𝑘 deve ser igual a:

Seja 𝑟 uma reta no espaço descrita pelas seguintes equações paramétricas:

$\{\begin{array}{c}x=3-k\\ y=2k+1\\ z=k+2\end{array}$ com 𝑘 ∈ ℝ.

Assinale a opção que indica um plano perpendicular a 𝑟.

Considere as seguintes retas:

𝑟: 𝑚𝑥 + 2𝑝𝑦 + 1 = 0

𝑠: 𝑛𝑥 − 𝑞𝑦 +9 = 0

É correto afirmar que, para essas retas serem perpendiculares, é preciso que:

Cada número inteiro a tem um oposto ou simétrico –a, tal que a + (− a) = 0. Na representação desses inteiros em uma reta, eles estão em lados opostos e equidistantes do zero, sendo essa distância o valor absoluto dos números.

Uma pessoa caminha em volta de uma praça retangular de 100 metros de largura por 50 metros de comprimento. Ela dá 15 voltas por dia e faz isso 4 vezes por semana, portanto, na semana ela caminha:

Em uma região plana da cidade sobre a qual é posicionado um sistema de coordenadas cartesianas com escala em quilômetros, uma estrada é aproximada pela reta de equação 5x + 3y = 30. Ao projetar um viaduto sobre essa rodovia, um engenheiro estimou que sua projeção sobre o plano deveria ser perpendicular à rodovia e sua reta suporte deveria passar pela origem do sistema cartesiano.

Nesse caso, a equação da reta de suporte é corretamente expressa por

Considere duas retas 𝑟 e 𝑠 dadas por 𝑟: 𝑎𝑥 + 2𝑏𝑦 + 3 = 0 e 𝑠: − 2𝑎𝑥 + 𝑏²𝑦 + 1 = 0, onde 𝑎 e 𝑏 são diferentes de zero. Para que elas sejam perpendiculares, a relação que deve ser mantida entre 𝑎 e 𝑏 é:

Considere as retas r e s de equações kx + y + 5 = 0 e 2x + (k+1)y – 9 = 0, respectivamente. A razão entre o valor de k, tal que r seja perpendicular a s, e o valor de k, tal que r seja paralela a s, é

Os segmentos CB e CD são perpendiculares.

Qual é o valor de $p$ para que as retas $r:\left(p+2\right)x+3y-5=0$ e $s:5x+\left(p-1\right)y+3=0$ sejam perpendiculares?

Dadas as retas r: 2x − 3y + 9 = 0, s: 8x − 12y + 7 = 0 e t: 3x + 2y − 1 = 0, pode-se afirmar, corretamente, que

As retas de equações $r:2x+3y-5=0$ e $s:ax-8y+3=0,a\ne 0,$ são perpendiculares. Nessas condições:

As equações $x-3y+4=0$ e $(k+2)x+2y+4=0$ representam duas retas perpendiculares. A soma das coordenadas do ponto de intersecção dessas duas retas é igual a:

Dados os pontos A(4,1) e B(-1,2), a equação da reta perpendicular ao seguimento $\overline{AB}$ passando por B, pode ser escrita como:

Considere as seguintes afirmações:

I. Se a medida do ângulo agudo entre uma reta r e um plano $\alpha$ é 45º, então existe uma reta s contida em $\alpha$ tal que a medida do ângulo agudo entre r e s é 30º.

II. Se uma reta r é perpendicular a duas retas distintas s e t contidas em um plano $\alpha$, então r é perpendicular a $\alpha$.

III. Sejam r, s e t as três retas distintas determinadas por três pontos não colineares. Então, existe um único ponto equidistante de r, s e t:

IV. Se P e Q são pontos à mesma distância de um plano , então o ponto médio do segmento $\overline{PQ}$ pertence a $\alpha$.

É(são) VERDADEIRA(S):

Considere as equações de 4 retas:

$\{\begin{array}{c}r:y=2x+3\\ s:y=-2x+1\\ t:y=\frac{x}{2}-4\\ u:y=-\frac{x}{2}-1\end{array}$

Escolhendo-se aleatoriamente 2 dessas equações, a probabilidade de seus gráficos representarem retas perpendiculares é igual a: