Questões de Concurso sobre Baricentro de um Triângulo

A figura abaixo mostra um triângulo ABC e dois pontos D e E sobre o segmento AB. O ponto D é o ponto médio do segmento AB e o ponto E é o ponto médio do segmento DB.

Se a área do triângulo ABC é 16 cm², então a área do triângulo AEC é:

Para facilitar o acesso entre duas cidades, foi realizada a construção de uma ponte que conta com uma estrutura vertical ao centro, medindo 78 metros de altura, conectada por um cabo em cada lateral, que liga o topo da estrutura vertical ao solo, e formando ângulos de 30°, conforme ilustrado na imagem a seguir:

Considerando os dados anteriores, é correto afirmar que o comprimento dos dois cabos ligados do solo até o topo da torre equivale a um total de:

Uma calçada de extensão de 2 km será construída utilizando-se blocos de concreto de 10 cm de largura, que serão instalados lado a lado. Quantos blocos serão necessários para construir a calçada?

Marcos está planejando uma viagem para a Austrália e, ao pesquisar o tempo de voo, descobriu que precisará passar 21 horas e 30 minutos dentro do avião até seu destino. Assinalar a alternativa que apresenta a duração da viagem de Marcos em minutos.

Um arqueólogo encontrou o mapa de um tesouro que está escondido em uma ilha em formato triangular, com área de 2.400 m² e altura de 60 metros, mas para iniciar a sua procura ele precisa saber a medida da base (b) desta área triangular. Qual é essa medida?

Um ciclista percorre uma ladeira que forma um ângulo de 30º com o solo. Se ele pedala 500 metros ao longo da ladeira, é correto afirmar que a altura aproximada que ele sobe em relação ao ponto de partida é de:

Um barco pesqueiro tem espaço total de carga para 13 t de peixes. Se o barco volta para o porto faltando 1,5 t para preencher o espaço, quantos quilos de peixe há no barco?

Gabriel é um ciclista de pista olímpico e o seu programa de treino inclui uma simulação de 3 provas curtas de 4 km com diferentes estratégias todos os sábados. Considerando que são cronometrados apenas os 200 metros finais de cada uma das provas, quantos quilômetros ele percorre sem cronometrar o tempo nestes treinos?

A figura abaixo mostra um triângulo ABC inscrito numa semicircunferência de raio 1 metro.

Sabendo-se que o segmento BC passa pelo centro da semicircunferência e que o ângulo interno do vértice A é reto, então a área do triângulo ABC é:

Na figura, o triângulo △ 𝐴𝐵𝐶 é equilátero, e 𝐴𝐷 é a bissetriz do triângulo. Além disso:

• O ângulo ∠𝐴𝐵𝐷 = 𝛼,

• O ângulo ∠𝐶𝐴𝐸 = $\frac{4a}{5}$ ,

• O ângulo ∠𝐴𝐸𝐹 = 𝛽.

Considerando as relações fornecidas, qual é o valor de 𝜶 e 𝜷?

Uma professora de matemática, utilizando o software GeoGebra, analisou a figura do brasão da Prefeitura de Mariana, associando pontos da imagem ao plano cartesiano. Considerando a estrela mais ao sul do brasão como a origem (0, 0), ela determinou as localizações das outras duas estrelas nos pontos (x, 0.46) e (0.43, 0.46); observe:

(Brasão do município de Mariana. Disponível em: https://www.mariana.mg.gov.br/. Acesso em: fevereiro de 2025.)

Sabendo que a área do triângulo formado pelos pontos correspondentes às três estrelas é 0,207 unidades de área no sistema cartesiano considerado, determine, em unidades de comprimento, o valor da coordenada x.

Um fabricante de suco tinha um reservatório cheio e conseguiu envasar 100 garrafas cilíndricas de 20 cm de altura e raio da base igual a 3 cm com o produto ali contido. Qual é a quantidade de suco que havia no reservatório? (faça π = 3,14)

Observe a figura a seguir:

Sabendo que esse triângulo possui 31 cm de perímetro, é CORRETO afirmar que o dobro do número x vale:

Três nadadores, A, B e C, competem numa prova de natação. Eles mergulham na água no mesmo instante de tempo e mantêm todos a mesma velocidade constante durante toda a prova, porém seguem percursos ligeiramente diferentes. A velocidade é a razão (distância percorrida)/(tempo levado para completar a prova). A figura abaixo mostra o percurso dos três nadadores:

O comprimento da piscina e a largura de cada raia é a mesma para os três competidores. Considere o tempo levado para completar a prova dos nadadores A, B e C como 𝑡_𝐴,𝑡_𝐵,𝑡_𝐶, respectivamente. Então pode-se afirmar que:

Um arquiteto está projetando a fachada de um prédio e para garantir que as janelas estejam alinhadas de forma proporcional, ele desenhou no papel um triângulo ABC. Em seguida, ele traçou uma linha reta DE paralela ao lado BC, onde D está sobre o lado AB e E sobre o lado AC, dividindo o triângulo em dois triângulos menores, ADE e DEC. Se a medida do segmento AD é 4 cm, a medida de DB é 6 cm, e a medida de AC é 15 cm, assinale a alternativa que apresenta corretamente a medida do segmento AE:

Um observador está a 20 metros de distância de um prédio.

Desprezando-se a altura do observador e considerando que ele observa o topo do prédio sob um ângulo de 60°, a altura do prédio, em metros, é:

Uma linha de ônibus intermunicipal realizou um percurso com três ônibus de turismo para as cidades de São Paulo e de Fortaleza, com paradas em Belo Horizonte e em Recife, nessa ordem. O quadro apresenta o quantitativo de passageiros que estava em cada trecho dessa viagem e as quantidades indicadas para os trechos que possuem uma cidade intermediária de parada. Por exemplo, os 80 passageiros do trecho 2 são contabilizados também nos trechos 1 e 4.

Assinale o item que apresenta a quantidade total de passageiros que desceu em Recife.

Uma pista de atletismo será construída em uma praça e possui as dimensões como na figura a seguir.

Sabe-se que esta pista possui trechos retilíneos e curvilíneos. A parte curva é composta de semicírculos à esquerda e à direita na pista. Sabe-se também que DA, EF, HG e CB são segmentos paralelos e que a largura da pista em todo seu percurso é de 3m. Sabendo-se de todas as informações citadas e que 7 = 3,14, pode-se afirmar que a área da pista, em metros quadrados, é um valor:

Desejando certificar o volume de um copo isolante térmico, um estudante mediu o diâmetro interno do copo com um paquímetro e encontrou 8 cm, e para sua altura ele encontrou 16 cm. Qual é o volume do copo, em ml? (Dado: π≈3).

O projeto urbanístico de uma cidade prevê a construção de uma praça hexagonal, com 103.920 m² de área, que terá no seu entorno uma pista para caminhada. Quanto medirá a pista?(faça √3 = 1,732)