Questões de Concurso sobre Reconhecimento de cônicas a partir de sua equação geral.

O letramento matemático corresponde à capacidade de resolução de problemas de aritmética e de identificar as primeiras noções em geometria, sem o envolvimento de variáveis ou incógnitas; trata-se da apropriação dos conceitos primitivos de matemática e, em geral, sem preocupação com a contextualização, em um primeiro momento.

Sobre os objetivos da Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Deve-se levar em conta as experiências e os conhecimentos matemáticos já vivenciados pelos alunos.

( ) Deve-se estimular a memorização de fórmulas, resultados e algoritmos necessários para solucionar problemas de maneira mais rápida.

( ) Nessa fase precisa ser destacada a importância da comunicação em linguagem matemática com o uso da linguagem simbólica, da representação e da argumentação.

As afirmativas são, respectivamente,

A competência da BNCC relativa ao reconhecimento de que a matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, está diretamente relacionada ao conceito do letramento matemático.

É o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão do mundo. Considerando esse pressuposto, e em articulação com as competências gerais da Educação Básica, a área de Matemática e, por consequência, o componente curricular de Matemática deve garantir aos alunos o desenvolvimento de competências específicas. Sabendo disso, marque a opção que NÃO condiz com as competências específicas de matemática para o ensino fundamental.

Um levantamento foi realizado com um grupo de estudantes do curso de engenharia civil sobre a reprovação em duas disciplinas do ciclo básico: cálculo I e equações diferenciais. Nesse levantamento, concluiu-se que:

• 2/3 dos estudantes reprovaram em cálculo I;

• 4/9 dos estudantes reprovaram em equações diferenciais;

• 1/6 dos estudantes reprovaram tanto em cálculo I quanto em equações diferenciais;

• 20 estudantes não reprovaram em cálculo I e nem em equações diferenciais.

De acordo com tais informações, quantos estudantes participaram desse levantamento?

Margarete verificou, com uma régua, que uma lagoa tem 10 centímetros de largura, medida no mapa em escala 1:1000. Sendo assim, a largura real dessa lagoa em metros é:

Sabendo que a equação 7𝑥² + 13𝑦² = 91 é a equação de uma cônica, é correto afirmar que a equação dada é a equação de uma:

Na análise dos elementos dos atos administrativos, considere as seguintes afirmativas sobre a competência:

I - É o poder conferido por lei ao agente público para a prática de atos administrativos.

II - É um elemento discricionário, ou seja, o agente público possui margem de liberdade para decidir sobre a prática do ato.

III - É um elemento vinculado, ou seja, o agente público deve agir de acordo com os limites legais estabelecidos.

IV - É um elemento que pode ser delegado a outros agentes públicos, desde que observadas as condições estabelecidas na legislação.

V - É um elemento que determina o local onde o ato administrativo deve ser praticado.

Assinale a alternativa correta:

Ana ao analisar a cônica C: $4x^2-9y^2+18y-45=0$, percebeu que é um(a):

Considere as seguintes definições acerca das cônicas A, B e C:

I - Definição da Cônica A: Sejam F₁ e F₂ dois pontos pertencentes a um plano $\pi$. O lugar geométrico do ponto P pertencente a $\pi$ , cujo módulo da diferença das distâncias de P a F₁ e P a F₂ é igual a uma constante r, com r menor que a distância entre F₁ e F₂, é chamado de A de focos F₁ e F₂, ou seja,

A = {P: Id(P.F₁) -d (P,F₂)| = r}

II - Definição da Cônica B: Sejam F₂ e F₂ dois pontos pertencentes a um plano $\pi$ . O lugar geométrico do ponto P pertencente a $\pi$ , onde a soma das distâncias de P a F₁ e P a F₂ é igual a uma constante r, com r maior que a distância entre F₁ e F₂, é chamado de B de focos F₁ e F₂, ou seja,

B={P. d(P,F₁) + d(P,F₂) = r}

III- Definição da Cônica C: Sejam l uma reta e F um ponto do plano não pertencente a I. O lugar geométrico C de foco F e diretriz l é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja distância ao ponto F é igual a sua distância a reta l, ou seja,

C = [P : d (P, F) = d (P,l)}

De acordo com as definições acima, é correto dizer que:

Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das curvas planas descritas na coluna da direita. Associe a 2ª coluna com a 1ª coluna.

(I) $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

(II) $\frac{x}{4}+\frac{y}{9}=1$

(III) $\frac{x^2}{4}+\frac{y}{9}=1$

(IV) $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{4}=1$

(IV) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$

( ) Elipse

( ) Hipérbole

( ) Reta

( ) Circunferência

( ) Parábola

A associação que relaciona corretamente a equação ao tipo de curva plana na sequência de cima para baixo, é:

A intersecção do plano π com o tetraedro de vértices A=(4,0 ,0 ) , B=(0,0 ,0 ) , C=(0,6 ,0 ) e D=(2,2,4 ) é um paralelogramo. Sabendo que os pontos P=(1 ,-1,4) e Q=(2,?2,5) pertencem ao plano π , assinale a alternativa CORRETA que representa a equação do plano π .

Dados os planos x + 2y – 2z + 1 =0 e 2x + 4y - 4z + 4 = 0, calcule a distância entre eles para um ponto (1,1,2) situado no primeiro plano.

Seja VABCD uma pirâmide de vértice V(1, 9, -1) e cuja base ABCD é um quadrado situado no plano α de equação x + 2y + 2z - 5 = 0. Sabe-se ainda que A(1,1,1) e B(3, 2, -1) são vértices consecutivos dessa base. O volume dessa pirâmide mede

O número máximo possível de pontos de interseção entre uma reta e uma cônica é

Assinale a alternativa que NÃO faz parte de uma secção cônica.

Sobre o estudo de Seções Cônicas em Geometria Analítica Plana, analise as afirmativas abaixo:

I. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, pertencentes a um plano α, e 2c a distância entre eles. Elipse é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é maior que 2c e igual à medida do eixo maior da elipse.

II. Dados dois pontos distintos chamados vértice e foco, $V$e $F$ , respectivamente, pertencentes a um plano α. Parábola é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos que estão à mesma distância do foco e do vértice.

III. Dados dois pontos distintos chamados focos F₁ e F₂, e dois pontos distintos chamados vértices V₁ e V₂, pertencentes a um plano α. Hipérbole é o lugar geométrico formado pelo conjunto dos pontos de α cuja diferença das distâncias, de cada um desses pontos, a F₁ e F₂ é igual a duas vezes a distância entre os vértices, ou seja, duas vezes a medida do eixo real.

IV. Na parábola, o foco $F$ e a reta diretriz d estão posicionados de tal forma que o vértice $V$ é o ponto médio do segmento formado pela distância entre F e d, perpendicular à diretriz.

V. Excentricidade da elipse é a razão formada pela medida da distância dos elementos foco até o centro e $\frac{1}{2}$ da medida do eixo maior.

Assinale a alternativa em que todas as afirmativas estão CORRETAS: