Questões de Concurso sobre Relação entre coeficientes e raízes

Assinale a alternativa que representa o produto das raízes da equação 2x² - 7x + 3 = 0

Considerando que a seguinte equação quadrática (𝒂−𝟐)𝒙^𝟐 + 𝟓𝒂𝒙 − (𝒂 + 𝟑) = 𝟎 na variável x, possui apenas uma raiz real, qual é o valor de a?

Se a e b são as raízes da equação x² -5x+6, então quanto vale ab+a+b?

Dada a equação de segundo grau descrita por 3x² -m.x – 27 = 0. Qual será o valor de m para que a soma das raízes seja igual a 15?

Um polinômio de grau 3 possui soma das raízes igual a 3. Portanto, o polinômio é

Assinale a alternativa com a informação correta a respeito da resolução de equações por radicais citada em Boyer (1974).

Uma estudante, que gosta muito de Matemática, fez a seguinte afirmação a seu professor: “Percebi que, se na equação ax² + bx + c = 0, c é positivo, então as raízes são ambas positivas ou ambas negativas”.

A afirmação dessa estudante é

Dado que a raiz da equação 𝟓𝒚𝒙^𝟐−(𝟒𝒚^𝟐−𝒚+𝟔)𝒙−(𝟓+𝒚^𝟐)=𝟎 é −𝟏, quais são os possíveis valores para y?

Dada uma equação de pi grau do tipo $x^2+bx+c=0$, temos que suas raízes são $x_1=-3$ e $x_2=-2$. Encontre o valor da soma entre $b$ e $c$.

Sobre as características de equações do primeiro grau, analise:

I – É possível reduzir as equações de 1º grau à forma: ax + b = 0.

II – Com os coeficientes a e b $\in$ $\mathbb{R}$ e a $\ne$ 0 ainda pode-se chegar à forma: ax= - b.

III – E assim, obter o valor de x, de modo que: x= $\frac{-b}{a}$ .

Dos itens acima:

O produto das raízes da equação do segundo grau $3x^2+7x+c=0$ é igual a 15. Nesse caso, o valor de “c” é:

O coeficiente de x² no desenvolvimento de (1 + x + x²)¹⁰ é:

Na aula de matemática, o professor lança o seguinte desafio: “escreva uma equação do segundo grau que possua raízes x₁ e x₂ de tal forma que: x₂ – x₁ = 4”. Qual das alternativas é a resposta correta do desafio feito?