Questões de Concurso sobre Cálculo da inversa de uma matriz quadrada

No nosso sistema de numeração, o inverso de um número real n é o número real que, quando multiplicado por n resulta na identidade multiplicativa do sistema numérico. Analogamente a essa ideia, na álgebra matricial, a inversa da matriz quadrada M, quando existir, será uma matriz quadrada, da mesma ordem de M, que, quando multiplicada por M, resultará na identidade matricial, de mesma ordem de M. Sendo assim, se a inversa de uma matriz quadrada M de ordem 2 é a matriz$\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 2& 1\end{array}\right]$ , então a matriz M é

Supondo que 𝐴 seja uma matriz diagonalizável, sendo 𝐴 = 𝑃𝐷𝑃 ⁻¹ , analise as seguintes assertivas:

I. Quando se descobre seus autovalores, eles são colocados nas diagonais de 𝑃 e 𝑃 ⁻¹.

II. A matriz 𝐷 é uma matriz diagonal formada pelos autovalores de 𝐴.

III. A matriz 𝑃 é formada colocando suas colunas como sendo os autovetores associados aos autovalores de 𝐴.

Considere a matriz simétrica $A=$ $\left(\begin{array}{ccc}2& x& x\\ 1& 0& y+2\\ -1& 6-y& 1\end{array}\right)$. Então, o valor de det A⁻¹ é ______ .

Em álgebra linear, uma matriz quadrada A é considerada invertível se e somente se seu determinante det(A) é diferente de zero. Isso significa que uma matriz tem uma inversa, se e somente se, não há dependência linear entre suas linhas (ou colunas). A condição de inversibilidade de uma matriz está diretamente relacionada à existência de soluções únicas para sistemas lineares associados.

Seja a matriz A = (a_ij)_2x2, tal que aij = 2i − j². Ao multiplicar o menor elemento de A pelo maior, obtém-se _____ .