Questões de Concurso sobre Traço de uma matriz

A tabela abaixo mostra a hora de chegada de alguns estudantes de uma determinada escola:

Sabendo-se que a aula começa às 7h00min, indique a média, em horas, do tempo de atraso entre esses estudantes:

Observe o quadro a seguir, em que a soma das linhas e colunas são todas iguais a 200.

Assinale a alternativa que apresenta o valor de A, B, C, D e E no quadro, respectivamente.

A modelagem de inúmeras aplicações científicas e de engenharia resultam em matrizes esparsas, ou seja, matrizes que possuem uma grande quantidade de elementos nulos. A matriz triangular é um tipo de matriz esparsa quadrada. Considerando seus conhecimentos de Álgebra Linear, analise as afirmações.

I. Uma matriz nxn A é dita triangular superior se a_ij= 0 para i > j.

II. Uma matriz nxn A é dita triangular inferior se a_ij = 0 para i > j .

III. Se A é uma matriz triangular nxn, não nula, então o determinante de A é igual a zero.

IV. O produto entre duas matrizes triangulares é uma matriz nula.

É CORRETO afirmar que:

Considere a matriz $\left[\begin{array}{cccc}3& -4& 0& 2\\ -7& -2& 4& 3\\ -5& -1& 5& 1\\ -3& 0& 6& 4\end{array}\right]$ . Assinale a alternativa que apresenta a diferença entre a soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos elementos da diagonal secundária.

Seja A uma matriz real quadrada de ordem 2 tal que

A $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{cc}1& x\\ y& 0\end{array}\right)$ e A $\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{cc}x& 3\\ y+1& 1\end{array}\right)$.

Então, o traço da matriz A é igual a:

Considere a matriz real quadrada A de ordem 3, onde seus elementos são definidos por $a_{ij}=\{\begin{array}{cc}{2}^{i+j},se& i<j\\ i^2-j+1,se& i\ge j\end{array}$

A soma dos elementos que compõem a diagonal principal é

Considere a matriz quadrada de ordem 2 $A=$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& b\end{array}\right)$

A condição sobre a, b e c para que essa matriz seja diagonalizável é: