Questões de Concurso sobre Igualdades e Desigualdades Algébricas

Três amigos - Alan, Bruna e Carlos, estavam conversando sobre os conjuntos numéricos e fizeram as seguintes afirmações:

1. Alan: “O valor da expressão (2 x 3 - 4)² + 10:5 é iguala 6”;
2. Bruna: “As potências “-3³” e “— (3)³” têm como resultado valores iguais”;
3. Carlos: “O número racional 0,1266... tem como fração geratriz $\frac{25}{198}$".

Com base nas afirmações pode-se concluir corretamente que:

Diversos educadores têm sugerido o uso da história da matemática como forma de apresentar conteúdos e ideias de matemática no decorrer da Educação Básica. A ideia de padrões e generalizações pode ser feita com os números figurados, ideia cujo pioneirismo deve remontar aos pitagóricos. Os números figurados são aqueles cuja organização dos pontos em uma certa configuração geométrica justifica sua nomenclatura. Podemos ter, por exemplo, números triangulares, números quadrados, números retangulares etc. Atualmente, podemos dizer que esses conceitos propiciam uma estreita relação entre aritmética, geometria e álgebra. A respeito especificamente dos números quadrados, pode-se fazer as seguintes afirmações:

A taxa de consumo de peças por 2 máquinas em centenas é dada pelas retas. Quando elas terão o mesmo consumo?

X=Y+2

X= 4Y+2

Sejam a, b e c três números inteiros que satisfazem simultaneamente as desigualdades:

−1,5 < a < 3

a + 1 < b < 6,5

a + 2 < c < b + 3,5

Dos possíveis valores de c, a soma do menor com o maior é

O conjunto dos valores de x para os quais a função real definida por é positiva é o conjunto

Os números X, Y e Z não são racionais.

Considere as seguintes funções: f(x) = x² − 40x e g(x) = 20x − 500. Qual a soma dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) ≤ g(x)?

Se(a+b+2)²=64 e a=b-4, determine os valores de a e b.

A soma de dois elementos do conjunto {X, Y, Z} sempreé menor que 24.

Sabe-se que $\upsilon$ e $w$ são números reais tal que $v$ < $w$, logo:

Considere as funções reais f (x) = x + 3 e g (x) = x². O número de soluções reais para a igualdade f (x) = g (x) é:

Qual deve ser o valor de "x" para que a igualdade "2x + 3 = x + 10" seja verdadeira?

Os intervalos são usados para representar conjuntos-soluções de desigualdades. Assim, caso uma desigualdade tenha como conjunto-solução 𝑆={𝑥 ∈ 𝑅/ 𝑥 ≤ 𝑎}, é correto afirmar que este é igual a:

A desigualdade $\frac{3x-2}{4+x}$ $\ge$ 2 é satisfeita para todo número real x tal que :

Sobre os números inteiros w, x, y e z, sabe-se que

w > x > 2y > 3z.

Se z = 2 , o valor mínimo de w é:

O sinal de desigualdade que deve substituir a interrogação na expressão algébrica a seguir para que a mesma represente uma inequação cujo conjunto solução NÃO apresente nenhum número inteiro é:

x² – 5x + 6 ? 0

Considere x e y números diferentes de zero. Então, em relação à desigualdade $\left(x+y\right)>x^2+y^2$ , tem-se que

A desigualdade ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3x-5}$ > ${\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ tem como conjunto solução

Sendo o polinômio P(x) = x³ + 3x² + ax + b um cubo perfeito, então a diferença a - b vale:

Para que o polinômio do segundo grau A(x) = 3x² -bx + c , com c > 0 seja o quadrado do polinômio B(x) =mx +n ,é necessário que