Questões de Concurso sobre Raízes complexas

Analise as afirmações a seguir:

I. O número -$\sqrt{169}$ não pertence ao conjunto dos números irracionais.

II. Os números $\sqrt{7}$ e 5/2 pertencem ao conjunto dos números racionais.

III. Os números 3, 0,9999.... e $\sqrt{5}$ pertencem ao conjunto dos números reais.

IV. O número -$\sqrt{81}$ pertence ao conjunto dos números irracionais.

V. O número $\sqrt{4}$ pertence ao conjunto dos números naturais.

Quais são verdadeiras?

Se $z_1=3\left(\cos \frac{4\pi }{3}+isen\frac{4\pi }{3}\right)$ e $z_2=4\left(\cos \frac{11\pi }{3}+isen\frac{11\pi }{6}\right)$ são dois números complexos, então z₁.z₂ é igual a _______________ .

Qual é a raiz cúbica do número 216?

Quando nos deparamos com cálculos que exijam a utilização da raiz quadrada do número -1, necessitamos fazer uso do conjunto dos números complexos. Nesse sentido, analise as assertivas que apresentam expressões matemática com números desse conjunto:

I. i² – i³ + i² – i = – 1 + i – 1 – i = – 2

II. 2i – 2i² + i – 2 = 2i – 2 + i – 2 = 3i – 4

Acerca das assertivas, pode-se afirmar que:

Sejam a = 1+3$\sqrt{3i}$ e b = 2$\sqrt{3}$ +4i números complexos. O menor valor m ∈ $\mathbb{N}$ tal que a^m = b^m é:

Levando em consideração os números complexos, se a parte imaginária de 𝑍 for diferente de zero, quanto será a parte imaginária de 𝑍 ⁴ .

Considere o número complexo w = -64, tal que $\sqrt[6]{w}$ = z. Com base nesses dados, assinale a alternativa correta.

As raízes cúbicas do número complexo $z=-2\sqrt{3}-2i$ são $w_1=\sqrt[3]{4}{e}^{7i\pi /18}$, $w_2=\sqrt[3]{4}{e}^{19i\pi /18}$ e $w_3=\sqrt[3]{4}{e}^{31i\pi /18}$.

As outras raízes cúbicas desse número complexo são $\left(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\right)$ e $\left(\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2}\right).$

No universo dos complexos, sobre a equação 2x⁶ − 4x⁵ − 64x + 128 = 0, marque a alternativa correta.

Se um polinômio p(x) com coeficientes reais tem apenas duas raízes complexas e uma delas é igual a 7 – 3i, conclui-se que a outra raiz é igual a

Sabe-se que a equação x³ – 5x² + mx + n = 0, em que m e n são números reais, possui duas raízes imaginárias e uma raiz real, sendo –2 + i uma raiz imaginária. A raiz real dessa equação é

As raízes cúbicas de $z=27i$ são:

A equação z² + 1 = 0 possui uma única raiz complexa.

O resultado obtido por Rafael Bombelli demonstra que a equação descrita no texto não possui raízes reais.

Se z₁e z₂ são as raízes de z²-(1+i)z+(2-i)=0, $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ é igual a

O lugar geométrico dos pontos (a, b) ∈ $\mathbb{R}$² tais que a equação, em $z$ ∈ $\mathbb{C}$,

$z$ ² + $z$ + 2 − ($a$ + $ib$) = 0

possua uma raiz puramente imaginária é