Questões de Concurso sobre Teorema das bissetrizes internas e externas de um triângulo

Analise os triângulos Δ𝐴𝐵𝐸 ≡ Δ𝐶𝐸𝐷 (congruentes):

Determine o valor de 𝐸=𝑥²+𝑥 e assinale a alternativa correta.

Julgue as seguintes afirmativas sobre geometria:

I.A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180 graus, independentemente do tipo de triângulo.

II.O perímetro de um círculo é dado pela fórmula P = 2 . π . r, onde r é o raio do círculo.

III.O teorema de Pitágoras afirma que, em qualquer triângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos outros dois lados.

IV.O teorema de Tales é aplicado para determinar a altura de objetos inacessíveis, utilizando a semelhança de triângulos.

Assinale a alternativa correta:

Observe a seguinte afirmativa sobre os triângulos:

I - O maior ângulo interno possível para um triângulo é 90º. Neste caso, chama-se um triângulo retângulo.

II - Dado um triângulo retângulo, a soma dos dois ângulos internos que não são retos é sempre igual a 90º.

III - Um quadrado que foi cortado ao longo de uma de suas diagonais forma dois triângulos isósceles idênticos.

Estão corretas:

Um triângulo equilátero tem seus 3 lados congruentes. Acerca dos triângulos equiláteros, pode-se afirmar também que:

Um triângulo T tem um vértice em comum com um retângulo, um vértice sobre um dos lados desse retângulo e um vértice no interior desse retângulo, conforme mostra a figura.

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

A área do triângulo T é

A figura a seguir exibe dois triângulos escalenos, o triângulo ABC e o triângulo ADE, e esses triângulos estão unidos pelo vértice A, que é comum aos dois. São destacados os ângulos internos x, y do triângulo ADE e os ângulos z, w do triângulo ABC. Está CORRETO acerca desses ângulos o que está descrito no item:

Seja ABC um triângulo retângulo em A. O valor do ângulo formado pela bissetriz do ângulo externo ao ângulo do vértice A é

Em relação aos triângulos, marque V para verdadeiro e F para falso. Em seguida, assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) Triângulo acutângulo é todo triângulo que possui dois lados agudos.

( ) Em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos externos é igual a 360º.

( ) Triângulo obtusângulo é todo triângulo que possui um dos ângulos internos obtuso.

( ) Em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.

No triângulo ABC abaixo, $\overline{AD}$ e $\overline{AE}$ são as bissetrizes interna e externa, respectivamente. Sabendo que $\overline{BD}$ e $\overline{DC}$ têm medidas iguais a 8 e 3, respectivamente, o valor de $\overline{CE}$ é:

Na figura, o triângulo $ABC$ é isósceles, de base $\overline{BC}$, e $\overline{BP}$ é bissetriz do ângulo $B$.

A soma das medidas dos ângulos $x$ e $y$, indicados na figura, é igual a: