Questões de Concurso sobre Distância de Ponto a Reta

A distância do ponto (2,3) à reta 2x - y -3 = 0 é:

Considere um protótipo de projetor que possa ser configurado para projetar imagens em uma tela de altura 1,75 m, a uma distância d (em metros) dessa tela, conforme representado na figura a seguir:

Nessa situação hipotética, a distância d seria igual a

Em uma pesquisa de satisfação, uma empresa coletou as seguintes notas dos clientes sobre a qualidade do atendimento: 4, 7, 5, 9, 6, 8, 7, 6, 5, 8. A empresa deseja entender melhor a dispersão dessas notas para tomar decisões sobre melhorias no atendimento. Os alunos precisam calcular a variância, o desvio-padrão e a amplitude dessas notas para compreender a distribuição dos dados. Considerando as notas fornecidas, analise as alternativas a seguir sobre as medidas de dispersão:

A medida do segmento de reta GE é inferior a 24.

Renato está se preparando para uma corrida de atletismo. Ele treina de segunda-feira a sábado, percorrendo 3,4 quilômetros na segunda-feira; 3,6 quilômetros na terça-feira; 3,8 quilômetros na quarta-feira; 4 quilômetros na quinta-feira; 4,2 quilômetros na sexta-feira e 4,5 quilômetros no sábado. Sabe-se ainda que ele começou seu treinamento numa segunda e que vai repetir por 5 semanas, finalizando num sábado.

O total de quilômetros que Renato vai percorrer em seu treinamento ao final das 5 semanas é igual a

Considere os pontos A(1, 2) e B(4, 6), e a reta r de equação 3x — 4y + 1 = 0.A partir disso, determine a distância do ponto médio do segmento AB até a reta r.

Uma pista de atletismo tem ao todo 400 metros de comprimento. Se um competidor vai realizar a prova dos 10.000 metros nesta pista, quantas voltas ele vai precisar dar na pista até concluir a prova?

Qual é a distância entre o ponto 𝐴(-3,5) e a reta de equação -4𝑥 + 2𝑦 - 2 = 0?

Um atleta está se preparando para uma maratona. No primeiro dia de treinamento, ele corre 5 quilômetros. A cada dia seguinte, ele aumenta a distância percorrida em relação ao dia anterior em 1 quilômetro. Se ele mantiver esse padrão por 10 dias consecutivos, quantos quilômetros ele terá percorrido ao final desse período de treinamento?

Considere a reta de equação 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟐. É correto afirmar que a distância do ponto (−𝟐,−𝟑) a essa reta é de:

Considere no plano a reta $r$ dada pela equação $2x-3y=5$ e o ponto $p=(2,7)$. A distância da reta r até o ponto $p$ é

Uma cidade possui seus pontos turísticos marcados como pontos de um quadrilátero imaginário ABCD. Sabendo que a distância entre um restaurante no ponto C(-2, k) e um monumento localizado no ponto D(6,7) é igual a 10, qual é a soma dos possíveis valores de k?

Dados dois pontos distintos, F₁ e F₂, e uma reta r, não contendo F₁, todos no mesmo plano α, seja m a distância entre os dois pontos.

Considere os seguintes conjuntos:

I. Conjunto de todos os pontos do plano α que estão à mesma distância de F₁ e r.

II. Conjunto de todos os pontos do plano α cuja soma das distâncias a F₁ e F₂ é a constante n > m.

III. Conjunto de todos os pontos do plano α cuja diferença, em valor absoluto, das distâncias a F₁ e F₂ é a constante 0 < n < m.

Os conjuntos I, II e III são, respectivamente, denominados

A geometria analítica auxilia em diversas situações, como quando se busca a distância existente entre uma reta r e um ponto P. Com base na equação de reta apresentada a seguir, assim como nas coordenadas do ponto também apresentadas a seguir, assinale a alternativa que apresenta adequadamente a distância entre r e P.

P (2, 1)

r: 4x + 3y + 4

O ponto da reta $3x-4y+8=0$ que está mais próximo do ponto (2, 1) é:

Qual a coordenada do ponto $Q$ simétrico a $P=(-1,1)$ em relação a reta $r:x+y-1=0.$

A distância do ponto de interseção entre as retas 𝐴: 2𝑥 + 𝑦 + 2 = 0 e 𝐵: 4𝑥 − 𝑦 + 1 = 0 e o ponto $\left(\frac{3}{2},1\right)$ é:

A distância do ponto B até a reta definida pelos pontos A e C é igual a 6,72.

Dado a reta 𝑟 do plano $\mathbb{R}$² que passa pela origem e tem vetor normal $\overrightarrow{n}$ = (1,1), a distância do ponto 𝑃 = (1,2) até a reta 𝑟 é dada por:

Em um retângulo ABCD, os lados AB medem, respectivamente, 3 e 4 centímetros. Sendo M o ponto médio do lado AD ,traça-se o segmento BM que intersecta a diagonal AC no ponto P.

A distância do ponto P ao lado BC,em centímetros, é igual a