Questões de Concurso sobre Propriedades do somatório

As numerações das casas em uma rua de bairro planejado seguem um padrão sequencial, cujos primeiros termos apresentamos a seguir:

1; 19; 37; 55; …

O 20^o termo dessa sequência, correspondente ao número da 20^a casa dessa rua, é igual a

Qual das seguintes alternativas descreve corretamente o valor da soma da série infinita abaixo?

É importante que o professor de matemática crie questões que ajudem o estudante a identificar padrões, realizar cálculos simples e aplicar os conceitos da teoria dos números. Nesse sentido, determine o algarismo das unidades do resultado do somatório 4^2𝑘+1 + 5^2𝑘+1 + 9^2𝑘 , para qualquer valor natural de 𝑘.

É de competência do Sistema Único de Saúde (SUS) desenvolver ações destinadas à prevenção de deficiências por causas evitáveis, inclusive por aprimoramento do atendimento neonatal, com a oferta de ações e serviços de prevenção de danos cerebrais e sequelas neurológicas em recém-nascidos, inclusive por telessaúde.

Em 2024, as quantidades de medicamentos vendidos em uma rede de farmácias nos meses de janeiro, fevereiro e março formaram a sequência (4x, 7x + 6, 9x + 18), dada em milhares de unidades. Se essa sequência é regida por uma progressão aritmética, qual o total de medicamentos vendidos, em milhares de unidades, no primeiro trimestre de 2024?

Sabe-se que uma Progressão consiste em uma sequência que segue uma lei de formação. A quantidade de ovos botados pelas galinhas de uma granja em uma semana segue uma progressão geométrica. Na segunda-feira botaram 8 ovos na terça, 24; na quarta, 72, e assim por diante. Pode-se se afirmar que o número de ovos que as galinhas botaram no sábado é de:

Uma sequência de cartas de assunção de dívidas de IPTU foi colocada na mesa da gerência administrativa de determinada prefeitura. Esses conjuntos de cartas foram separados por grupos (indicados entre parênteses), conforme a sequência a seguir:

2 (1), 8 (2), 32 (3), 128 (4) e 512 (5)

A separação dos montes indica que esses podem ser ordenados como parte da sequência gerada por:

Eduardo é cheio de manias e resolveu organizar sete livros na estante obedecendo uma regra. Assim, os seis primeiros títulos da sequência são ( "Duelo de Amor", "Selos do Brasil", "Tenda dos Milagres", "Quase Memórias", "Quincas Borba", "Sessenta e Quatro Tatuagens", ...). Qual é o sétimo?

Considere as seguintes sequências S₁ e S₂ :

S₁ : (1,3,2,1,9,4,1,27,8,1,81,16, ...)

S₂ :(1, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, 1, $\frac{1}{4}$,$\frac{1}{9}$,1,$\frac{1}{8}$.$\frac{1}{27}$1,$\frac{1}{16}$,$\frac{1}{81}$,...)

O produto do 63^o termo da sequência S₁ e o 59^o termo da sequência S₂ é igual a:

Se 𝑥 = 2𝑖, então, qual o valor da soma ${\sum }_{n=1}^{10}{x}^n$ ?

Carlos foi ao sacolão e comprou 800 gramas de batatas, 1100 gramas de abóbora, 500 gramas de cenoura e 1600 gramas de tomate. Qual é o peso total das compras de Carlos?

Um produto notável bem conhecido é

$x^2-y^2=\left(x-y\right).\left(x+y\right).$

Utilizando-se essa equação, é possível obter um resultado interessante.

$1=\left(n+1\right)-n=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right).\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right).$

Com relação à soma

$S=\begin{array}{c}399\\ \sum \\ n=1\end{array}$ $\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{399}+\sqrt{398}}+\frac{1}{\sqrt{400}+\sqrt{399}},$

é correto afirmar que

A soma

-

$\begin{array}{c}\infty \\ \sum \\ n=1\end{array}$ $\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

-

é:

Qual deve ser o valor de k, para que

${\sum }_{n=1}^{\infty }\frac{k}{2n}+\frac{k}{3n}=36$