Questões de Concurso sobre Posições relativas entre dois planos

Considerando dois planos, $P_1$ e $P_2$, no espaço tridimensional e um terceiro plano, $P_3$, perpendicular a $P_1$ e paralelo distinto a $P_2$, julgue os itens a seguir.

I Os planos $P_1$ e $P_2$ são ortogonais.

II Os planos $P_2$ e $P_3$ não se intersectam.

III Os planos $P_1$ e $P_2$ possuem vetores normais colineares.

IV O produto interno entre os vetores normais dos planos $P_1$ e $P_3$ é diferente de zero.

Estão certos apenas os itens

Cinco cadeiras estão dispostas no vértice de um pentágono. Cinco amigos: Ana, Bruna, Caio, Danilo e Edson, sentam-se nas cadeiras. Sabe-se que:

I – Ana senta-se ao lado de Bruna, mas não se senta ao lado de Edson;

II – Danilo senta-se ao lado de Caio, mas não se senta ao lado de Ana;

Os amigos que se sentam ao lado de Edson são:

Nos primeiros dias do mês de fevereiro de 2020, o planeta Mercúrio ficou visível no céu entre 35 e 40 minutos, após o pôr do sol. Sabendo que, em um desses dias, o sol se pôs às 19h53, até que horas, no mínimo, o planeta ficou visível no céu?

Arthur, Beatriz, Carlos e Daniela moram cada um em um apartamento que fica no mesmo corredor do 5º andar de um prédio e nenhum mora de frente para o outro. Sabe-se que o apartamento de Arthur fica entre o apartamento de Carlos e o de Daniela e que o apartamento de Carlos fica entre o apartamento de Daniela e o de Beatriz. Assim, o apartamento de

Na Geometria Analítica, a dilatação e a contração são transformações que, respectivamente, ampliam e reduzem figuras em relação a um ponto específico.

Assinale a opção que indica a matriz de dilatação que amplia uma figura em duas vezes em relação à origem.

Sobre os conceitos de Geometria Espacial de Posição, analise as proposições a seguir.

I – Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles é concorrente ao outro.

II – Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a infinitas retas desse plano.

III – Se dois planos têm uma única reta em comum, eles são secantes.

IV – Duas retas perpendiculares a uma terceira são perpendiculares entre si.

V – Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao outro.

Sobre essas proposições, é correto afirmar que

Considere as seguintes afirmações:

I - Se uma reta contém dois pontos distintos de um plano, ela tem pelo menos mais um ponto nesse plano.

II - Uma reta que tem um ponto sobre um plano está contida nesse plano.

III - Uma reta contida num plano tem um ponto que pertence a esse plano.

IV - Uma reta contida num plano tem um único ponto que pertence a esse plano.

Com base nas afirmações acima, podemos concluir que

Em relação ao plano que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1, −3, 0) e C(1, 0, 2), pode-se afirmar que:

O plano π₁ passa pela interseção dos planos π₂: x + 3y + 5z − 4 = O e π₃: x − y − 2z + 17 = 0. Sendo π₁ paralelo ao eixo y, pode-se afirmar que o ângulo que π₁ faz com o plano π₄: −2x + 3y + z − 5 = O vale:

No espaço tridimensional, é sempre verdade que