Questões de Concurso sobre Partições

Uma lanchonete tem 8 bandejas, cada uma contendo 12 sanduíches e 18 salgados. Se cada sanduíche é cortado em 4 partes, quantas partes de sanduíche há no total?

Qual é a solução da equação diferencial de segunda ordem 𝑦′′ − 3𝑦 ′ + 2𝑦 = 0 sujeita às condições 𝑦(0) = 1 e 𝑦’(0) = −1?

Um caderno possui 200 folhas. Sabendo que a cada 20 folhas há uma separação de matéria, quantas separações esse caderno possui?

As peças de um jogo de xadrez variam de cor e, tradicionalmente, denominam-se brancas as peças de cor mais clara e pretas as peças de cor mais escura. Em uma partida de xadrez, o jogador que fica com as peças brancas inicia o jogo. Em um determinado torneio de xadrez, o número de meninas excedia o número de meninos em 10. Nesse torneio, cada participante jogou com peças brancas uma única vez contra cada um dos outros participantes, em um total de 650 partidas. O número de meninas nesse torneio era múltiplo de

Mário possui algumas vacas leiteiras, mas não conta com um funcionário para ordenhá-las. Já seu vizinho, Luigi, possui um funcionário ocioso, pois, atualmente, não possui animais em sua fazenda. Diante dessa situação, os três decidiram fazer o seguinte acordo: no período da manhã, o funcionário vai até a fazenda de Mário retirar o leite das vacas, repartindo a produção em duas partes iguais. Mário, por ser proprietário das vacas, receberia uma das partes mais três litros da outra. Após essa primeira partilha, o funcionário levará o restante do leite para a fazenda de Luigi, onde o leite será novamente dividido em duas partes iguais e Luigi, por ser o patrão, receberá uma das partes mais três litros da outra, ficando a quantidade restante do leite com o funcionário. Considere que em certo dia após as divisões mencionadas não restou leite algum para o funcionário, sendo que as divisões ocorreram conforme o acordo estabelecido. Sendo assim, no máximo, quantos litros de leite foram retirados neste dia?

No final de ano, duas repartições públicas resolveram fazer uma festa em conjunto, e a divisão das despesas seria proporcional ao número de pessoas de cada repartição. Na repartição XPTO havia 10 servidores, e na repartição OTPX havia 15 servidores. Se a despesa total da festa for de R$ 12 500,00, o valor, em reais, a ser pago pela repartição XPTO é de

Uma partida de basquete, no Brasil, tem duração de 40 minutos divididos em quatro períodos de 10 minutos, chamados de quartos. A equipe que marcar mais pontos somando todos os quartos é declarada vencedora. A tabela abaixo mostra a pontuação, em cada quarto, de uma partida entre as equipes A e B.

Tabela 01 – Pontuação de uma partida de basquete em cada quarto entre as equipes A e B.

Fonte: Elaboração própria.

Sabe-se que:

I- A pontuação final da equipe B é um número ímpar.

II- A equipe A venceu a partida.

III- No segundo e terceiro quartos, respectivamente, ambas as equipes tiveram a maior e a menor pontuação da partida. Essas pontuações não se repetem nos demais quartos.

Qual a diferença entre a pontuação final de A e B?

João colheu 45 maçãs de seu pomar e decidiu dividir igualmente entre seus 5 amigos durante um piquenique. Qual é a terça parte do dobro de maçãs que cada amigo receberá?

Um professor de matemática deu a seguinte explicação em sua aula:

“Se dobrar um pedaço de papel ao meio e o abrir novamente é comum que se tenha uma marcação proveniente da dobra separando o papel em duas partes iguais. Se, ao invés de uma única dobra, fizer duas dobras ao meio, ao abrir, haverá marcas de dobra dividindo o papel em 4 partes iguais.”

Em seguida, ele fez o seguinte questionamento aos alunos:

“Se dobrar o papel ao meio 7 vezes, tem-se as marcas de dobra dividindo o papel em quantas partes?”

João, um aluno muito aplicado em matemática, respondeu corretamente:

Considere a função $f(x)=x$ definida em $[a,b]$ e I_i = [x_i-1,x_i]com $i=1,2,3,...,n$ uma partição de $[a,b].$ Tomando uma partição uniforme, a soma de Riemann

$S={\sum }_{i=1}^{n}f(x_i)(x_i-x_{i-1})$

é dada por