Questões de Concurso sobre Elipse

A elipse descrita no plano cartesiano por

$x²+2y²+2x-y-3=0$

intersecta os eixos coordenados $\overrightarrow{Ox}$ e $\overrightarrow{Oy}$ em pontos que formam um quadrilátero convexo de área igual a

Considere a elipse ℰ: $\frac{{\left(x-2\right)}^2}{4}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{9}=1$ representada no plano cartesiano, conforme figura abaixo. Se 𝐴 e 𝐵 são os pontos de interseção da elipse com o eixo 𝑂X e, 𝐶 o ponto de interseção da elipse com o eixo 𝑂Y, então a área do triângulo 𝐴BC é igual a:

A equação 9x² + 16y² - 100 = 0 corresponde a uma elipse cuja excentricidade é igual a m. $\sqrt{7}$ . O valor de m é:

Considere as equações e, h, p e q.

e: 9x² + 25y² + 54x − 100y − 44 = 0

h: 9x² − 16y² + 54x + 64y + 161 = 0

p: y² − 8x + 16 = 0

q: x² − y² + 2xy + 8y − 8 = 0

Analise as afirmativas abaixo em relação a essas equações.

I - A distância focal da hipérbole h é 10.

II - Os vértices da elipse e que formam seu eixo menor coincidem com os vértices da hipérbole h.

III - As retas tangentes à curva p nos pontos de abscissa igual a 4 são as bissetrizes dos quadrantes pares e ímpares.

IV - O gráfico de q é formado por duas retas concorrentes perpendiculares.

É correto afirmar que

Uma circunferência de raio 2 com centro no ponto (2,0) encontra a elipse $\frac{x^2}{4}+y^2$ = 1 em dois pontos cuja abscissa é $x_0$ = $\frac{16-4\sqrt{13}}{3}$.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a distância entre os dois focos da cônica

$\epsilon$ : $\frac{{\left(x-3\right)}^2}{16}+\frac{{\left(y+1\right)}^2}{25}=1$

Dada a elipse $\epsilon :\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1$, qual o valor da área (em unidades de área u.a) do triângulo determinado pelos pontos $A(0,0),B(-10,0)$ e $C\left(x_c,y_c\right),y_c>0$, onde $C$ é o ponto de tangência da reta que passa por $B$ com a elipse $\epsilon$ ?

A excentricidade da elipse dada pela equação $x^2-4x+4y^2-8y+4=0$ é $e=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Quando $z=a+ib$ é um número complexo, então a equação |2z -1|² + 2 |z + $\overline{z}$|² = $\frac{3}{2}$ define, no plano complexo, uma elipse com centro no ponto $\left(\frac{1}{2},0\right)$.

Se uma elipse tem focos nos pontos F1 = (−1,1) e F2 = (1,2) e o comprimento do seu eixo maior é 2a = 4, então sua equação é dada pela expressão:

Os pontos A, B, C e D estão todos contidos dentro da região delimitada pelo gráfico da elipse $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{400}=1$.

Assinale a alternativa que melhor representa a seção transversal que origina a curva dada pela equação$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$

Em um plano cartesiano considere a elipse de equação 2x² + 4y² = 1. Se p e q representam respectivamente, em cm, as medidas do eixo menor e a distância focal dessa elipse, a razão p/q é igual a:

Seja uma elipse centrada na origem de focos A(0; -4) e B. Considere C(4; 4) e P pontos sobre a elipse. Dado o ponto 0 (3; 2), considere m a distância de D a P e n a distância de P a um dos focos. O menor valor possível de m + n é:

Dadas as Elipses E₁: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$ e E_2: $\frac{{\left(x-2\right)}^2}{9}$ + $\frac{{\left(y+1\right)}^2}{5}$ =1, analise as proposições a seguir:

I – A Elipse E₁ possui menor excentricidade.

II – A Elipse E₂ possui menor excentricidade.

III – O centro da Elipse E₂ é o ponto O (–2, 1).

IV – A área da Elipse E₁ é menor do que a área da Elipse E₂.

V – O ponto P (5, –1) pertence à somente uma das Elipses dadas.

Com base nas proposições acima, é correto afirmar que:

Com base em BAIRRAL analise os contextos a seguir:

[1] A circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de um ponto fixo, denominado centro. [2] A elipse é o lugar geométrico dos pontos do plano, cuja soma das distâncias a dois pontos fixos é constante.

Assinale a alternativa CORRETA:

Uma elipse tem focos $F_1\left(-2\sqrt{7,}0\right)e{F}_2\left(2\sqrt{7,}0\right)$ e excentricidade $\frac{\sqrt{7}}{4}$. Se o ponto P(4m, m) pertence a essa elipse, então m² é igual a

No plano cartesiano, os focos F₁e F₂ da elipse α : $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{32}=1$ são pontos diametralmente opostos da circunferência λ e coincidem com as extremidades do eixo real de uma hipérbole equilátera β

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É INCORRETO afirmar que