Questões de Concurso sobre Elipse

A figura abaixo representa um jardim em forma de elipse que possui eixo maior AB = 26m e eixo menor CD =24m.

Sobre os focos dessa elipse, serão colocadas duas lâmpadas para iluminação do jardim. A distância, em metros, entre esses dois focos é igual a:

Considerando-se (x₀, y₀) o centro da elipse x² + 4y² - 2x - 16y = 0 , afirma-se que

A distância entre os focos da elipse 25.x² + 9.y² - 225 = 0, é:

A Catedral de São Paulo, em Londres, apresenta um fenômeno interessante chamado “galeria de sussurro”: dois visitantes localizados em pontos diametralmente opostos em relação ao centro podem conversar sussurrando. Isto acontece porque o teto e as paredes da Catedral formam um semi-elipsóide de revolução com focos localizados numa altura razoável. Este fenômeno é conseqüência da seguinte propriedade da elipse:

Sejam a elipse de equação $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ e o ponto P(8, 0). Duas retas r e s, que passam por P, tangenciam a elipse nos pontos A e B, respectivamente. Sendo assim, a área do triângulo ABP é igual a:

Seja P(x,y) um ponto da elipse $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$, de focos F₁ e F₂ e excentricidade e. Calcule $\overrightarrow{PF}$₁ ⋅ $\overrightarrow{PF}$₂ e assinale a opção correta.

Para passar num concurso público o candidato deve descrever a equação da figura a seguir:

Desse modo, a equação correta da figura é:

Seja uma elipse com focos no eixo OX e centrada na origem. Seus eixos medem 10 e 20/3. Considere uma hipérbole tal que os focos da elipse são os vértices da hipérbole e os focos da hipérbole são os vértices da elipse. As parábolas que passam pelas interseções entre a elipse e a hipérbole e que são tangentes ao eixo OY, na origem, têm as seguintes equações:

Analise as afirmações abaixo:

( ) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$, no plano cartesiano, é a equação de uma elipse com excentricidade 0,8.

( ) No plano cartesiano, a equação |3x - 2y| = 6 representa um par de retas paralelas.

( ) Se a e b são inteiros consecutivos, então a² + b² + (ab)² é um quadrado perfeito.

( ) A equação x² - y² = 1, no plano cartesiano, representa uma hipérbole equilátera.

Colocando V para verdadeiro e F para falso, temos a seguinte sequência:

Um artista recebeu uma encomenda para fazer um painel, esculpindo em uma chapa de aço folhas e flores. Para determinar o formato do painel, o artista considerou a chapa de aço como um plano cartesiano cujos eixos a dividiram em quatro quadrantes. Utilizou um segmento de reta e o deslocou nesse plano cartesiano, de tal forma que uma das extremidades permanecia sempre no eixo y e o seu ponto médio permanecia sempre no eixo x. Dessa maneira, o formato da figura desenhada pela outra extremidade é uma

A distância focal da elipse de equação 3x² + 4y² = 36 é

Em relação às cônicas, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.