Questões de Concurso sobre Posições relativas entre duas retas

Considere a seguinte sequência de comandos que foi dada a uma pessoa que está localizada em um ponto A:

I. Do ponto em que está, caminhe 2 metros, em linha reta, e pare.

II. No ponto em que parou, gire 45º para esquerda.

III. Repita os comandos I e II até retornar ao ponto inicial A.

Ao concluir a sequência de comandos anterior, a forma geométrica do trajeto feito pela pessoa corresponderá a um

A Praia da Sereia é uma praia de pequena extensão localizada em Vila Velha. É uma praia de água serena muito usada para a prática de natação. A praia contém algumas ilhas como Riviera, Pedra do Sapo, Pedrinha da Sereia, etc. Os nadadores iniciantes partem do clube Libanês e vão até a Riviera por diferentes trajetos. O mapa abaixo apresenta a região:

Considere que um turista está no final da praia da Sereia, perto do clube Libanês e deseja visitar a ilha Riviera. O turista corre a uma velocidade de 8 km/h e nada a uma velocidade de 3 km/h. Qual a distância (𝑥) que o turista deve correr antes de nadar para minimizar o tempo que ele vai levar para chegar à ilha Riviera?

A figura abaixo mostra três situações com quadrados empilhados verticalmente.

Em cada uma das situações é mostrado um possível caminho para chegar do ponto A ao ponto B. Em relação às distâncias percorridas em cada um desses caminhos (chamemos as distâncias de I, II e III para as respectivas situações), podemos afirmar que:

Um poste que tem 8 metros de comprimento foi fincado perpendicularmente ao solo numa profundidade de 2 metros, conforme a figura.

Uma haste vai do topo do poste ao ponto S no solo. O comprimento dessa haste é igual a

Para deixar sua filha na escola, Hugo precisa estacionar em uma rua paralela que fica atrás da rua da escola. Ao deixar o carro estacionado, ele tem apenas dois caminhos, em sentidos diferentes, para ir do ponto A, onde deixou o carro, ao ponto B, que fica localizado na portaria da escola, conforme figura a seguir:

Hugo constatou que, ao caminhar em um dos sentidos, ele percorre 30 metros a menos do que se optar pelo outro sentido e que, se ele for por um lado e retornar pelo outro, completando uma volta no quarteirão, percorrerá um total de 490 metros. De acordo com essa situação, pode-se concluir que dos caminhos que Hugo pode percorrer, o menor percurso do local de estacionamento até a escola mede:

No espaço, as possíveis posições relativas de duas retas são

Considere as seguintes retas 𝑟: 2𝑥 + 3𝑦 = 4 e 𝑠: 4𝑥 + 6𝑦 = −8 . Sobre isso, é correto afirmar que:

Considere que duas retas sejam concorrentes quando elas possuem exatamente um ponto em comum. Se, sendo concorrentes, essas retas formam entre si quatro ângulos retos, então as retas são perpendiculares. Diante disso, é correto afirmar que

Duas retas 𝑟 e 𝑠 dadas por 𝑟: 𝐴𝑥 + 3𝑦 = 1 e 𝑠: 𝐵𝑥 + 2𝑦 = 2 serão paralelas somente se:

Considerando duas retas dadas por 3𝑥 + 2𝑦 = 2 e 𝑎𝑥 − 4𝑦 = 10, respectivamente, podemos afirmar que o valor de 𝑎 ∈ ℝ para que essas retas sejam paralelas é de:

A única alternativa em que constam duas retas paralelas é:

O encontro de duas retas concorrentes oblíquas em um ponto sempre forma quatro ângulos, sendo dois deles agudos.

Em um mesmo plano, a reta r passa pelos pontos A = (0, 0) e B = (3, 2), e a reta s passa pelos pontos C = (6, 10) e D = (0, 19).

Acerca dessas retas, assinale a opção correta.

Dadas as retas r: 2x − 3y + 9 = 0, s: 8x − 12y + 7 = 0 e t: 3x + 2y − 1 = 0, pode-se afirmar, corretamente, que

Observe o paralelepípedo retorretângulo da figura abaixo.

Sobre este sólido, assinale a única alternativa correta.

Analise as seguintes sentenças:

I. Se a reta r é paralela ao plano 𝛼, então todo plano que contém a reta r intercepta 𝛼, segundo uma reta paralela a r.

II. Se a reta r é paralela ao plano 𝛼, então existem em 𝛼 retas paralelas a r e retas reversas a r.

III. Toda reta paralela ao plano 𝛼 é paralela às retas contidas nele.

IV. Uma reta e um ponto nem sempre determinam um plano.

V. Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a esse plano.

Apenas:

As ruas A, B e C, de dois cruzamentos de uma cidade, foram esquematizadas nas figuras a seguir.

Em relação a essas ruas, é correto afirmar:

Para que duas retas sejam concorrentes é necessário que:

Considere as equações de 4 retas:

$\{\begin{array}{c}r:y=2x+3\\ s:y=-2x+1\\ t:y=\frac{x}{2}-4\\ u:y=-\frac{x}{2}-1\end{array}$

Escolhendo-se aleatoriamente 2 dessas equações, a probabilidade de seus gráficos representarem retas perpendiculares é igual a:

Assinale a alternativa contendo uma afirmação correta sobre retas ortogonais e retas perpendiculares.