Questões de Concurso sobre Perpendicularidade entre duas retas, entre dois planos e entre reta e plano

Um poste $\overline{AB}$ , de espessura desprezível, está fixado em posição perpendicular ao chão, reto e plano, por duas cordas de espessuras desprezíveis e totalmente esticadas, $\overline{AC}$ e $\overline{AD}$ , sob ângulos de 30º e 45º com o chão, como mostra a figura.

Na condição descrita, é correto afirmar que

Dois grupos de aventureiros planejam fazer a travessia de 240 km entre Rio Grande e Chuí que é feita pelas praias do Cassino, do Hermenegildo e de Barra do Chuí. Um grupo fará a travessia caminhando em 8 dias, o outro grupo fará a travessia de bicicleta percorrendo 40 km por dia.

Para que os dois grupos cheguem no final juntos, quantos dias o grupo que usa bicicleta deve esperar antes de iniciar o trajeto?

A figura a seguir ilustra um percurso que ajuda o aprendiz a construir e a compreender a ligação entre os diferentes espaços dimensionais da Geometria Euclidiana, contribuindo para o desenvolvimento do pensamento geométrico, principalmente em níveis fundamentais de ensino.

Fonte: Fainguelernt, E.K. Educação matemática: representação e construção em geometria. Porto Alegre: Artmed, 1999, p.22. Adaptado.

As afirmações que seguem retratam o posicionamento de pesquisadores e educadores matemáticos em relação ao ensino de Geometria e que corroboram a ilustração, EXCETO:

Um casal de amigos meus resolveu viajar de carro até Córdoba, na Argentina, que fica a 2.000 km de distância da cidade onde eles moram. Antes de partir, fizeram uma estimativa dos gastos com combustível para ir e voltar. Como o carro, que utilizarão, percorre 8 km/l e o litro do combustível custa R$ 4,80, o valor a ser gasto será de aproximadamente:

Na engenharia urbana e no planejamento de uma cidade, garantir que certos elementos sejam colineares pode ajudar a manter a aparência visual ordenada, além de ser crucial para a funcionalidade de infraestruturas como vias férreas, estradas, ou canais de drenagem. Numa cidade, estruturas urbanas devem seguir uma linha reta específica em um mapa, visando estética e funcionalidade. É necessário verificar se os pontos (-1,4), (-2,3) e (3,m) do mapa, que são locais de construção no plano da cidade, estão alinhados para manter a consistência do design.

O valor de m para que os pontos (-1,4), (-2,3) e (3,m) sejam colineares é:

Considere duas retas r e s que possuem todos os pontos em comum. Essas retas estão no mesmo plano. Podemos garantir que essas retas são:

Problemas de construção sempre foram um assunto recorrente da Geometria. A restrição tradicional ao uso apenas da régua e compasso remonta à Antiguidade (Courant, Robbins; 2000). Nos currículos atuais, essas construções são estudadas e realizadas, também, com o auxílio do software GeoGebra.

Dentre os problemas a seguir, qual NÃO pode ser solucionado com régua e compasso, de acordo com Courant e Robbins (2000)?

Considere três retas coplanares, de tal modo que, duas a duas, as retas não sejam paralelas. Considere, ainda, que essas retas não concorram em um único ponto. Nessa situação, é correto afirmar que as três retas dividem o plano em 7 partes distintas.

Dadas as funções f(x) = x + 2 e g(x) = 3x + 6, quais são as coordenadas (x,y) do ponto onde as duas retas por elas determinadas se cruzam?

Três ruas A B e C se cruzam. A e B são perpendiculares entre si, C cruza B a 24m de A, e cruza A a 10m de B. Qual a distância, sobre a rua C, entre os cruzamentos com A e com B?

Considere as equações de 4 retas:

$\{\begin{array}{c}r:y=2x+3\\ s:y=-2x+1\\ t:y=\frac{x}{2}-4\\ u:y=-\frac{x}{2}-1\end{array}$

Escolhendo-se aleatoriamente 2 dessas equações, a probabilidade de seus gráficos representarem retas perpendiculares é igual a:

O maior valor de $\alpha$ para que as retas $3\alpha x+8y-5=0$ e $6y-4\alpha x+1=0$ sejam perpendiculares é:

P é um plano e r é uma reta perpendicular a P. Quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P?