Questões de Concurso sobre Ângulo entre retas

O menor ângulo entre as retas cujas equações paramétricas são dadas por $\overrightarrow{r}=(1-2t,2+5t,-3-t)$ e $\overrightarrow{s}(1+2t,2+t,-3+t)$ , em que 𝑡 ∈ ℝ, é igual a

A figura a seguir apresenta a boca de uma pessoa aberta em um ângulo θ. Duas retas paralelas, r e s, uma passando logo abaixo do nariz e outra sob o queixo, estão desenhadas na figura. Sabendo que as retas que representam os lábios, após o prolongamento, se encontram em um ponto acima das retas paralelas e que o prolongamento das extremidades da abertura da boca forma ângulos de 30° e 40° com as retas paralelas, conforme apresenta a figura, qual é o valor do ângulo θ formado pela abertura da boca?

Disponível em: https://www.freepik.com/. Acesso em: 15 ago. 2024. Adaptada.

Para rotacionar o triângulo ABC em 90° no sentido anti-horário, qual a matriz deve ser usada para realizar essa transformação?

Na imagem abaixo, as cordas A e B estão sustentando a rede C, usada para fazer a retenção de resíduos jogados no rio.

Se o ângulo y corresponde a 1/3 do ângulo x, quais são as medidas de x e y?

Abel está em dúvida sobre qual modelo de câmera de segurança usar em sua residência. Após procurar todas as opções disponíveis no mercado ele encontrou dois modelos que atendem à sua demanda:

Ao analisar as duas opções, ele constatou que se escolher a câmera B irá perder alguns detalhes de imagem, mas poderá registrar em vídeo uma área maior. Assim, para testar as câmeras, Abel apontou, de uma mesma distância, as duas câmeras perpendicularmente a um muro extenso, conforme ilustração a seguir:

Ao final do teste, as duas câmeras conseguiram captar somente imagens de parte do muro, sendo $L$${}_A$ e $L$${}_B$ os comprimentos do muro captados pelas câmeras A e B, respectivamente. Considerando esta situação, quanto vale a razão $\frac{L_B}{L_A}$ ?

Em uma fazenda, um trator precisa subir uma rampa inclinada para transportar produtos até um silo de armazenamento. A rampa tem 80 metros de comprimento e faz um ângulo de 30° com o solo. Ao subir a rampa, o trator eleva-se verticalmente quantos metros?

De acordo com a reta “r” no plano cartesiano abaixo, podemos afirmar que o ângulo α é:

Uma empresa de edificação está projetando uma rampa de acesso para um edifício e precisa garantir que a inclinação da rampa seja confortável, principalmente para os cadeirantes, por isso o projeto prevê que ela tenha um ângulo de 30º em relação ao solo, conforme imagem abaixo:

Qual será a medida aproximada x, da região que a rampa ocupará?

Analise a figura a seguir:

O valor da medida x, em metros, é:

Em uma pista de atletismo, um atleta precisa correr em linha reta subindo uma ladeira com inclinação de 30° em relação ao solo para completar seu treino de resistência. O percurso em linha reta ao longo da ladeira tem uma extensão de 200 metros. Sabendo que o ângulo de inclinação da ladeira é 30º, qual é a altura (desnível vertical) que o atleta terá subido ao alcançar o topo da ladeira? Use: seno 30º = 0,5.

Na imagem abaixo, as cordas A e B estão sustentando a rede C, usada para fazer a retenção de resíduos jogados no rio.

Se o ângulo y corresponde a 1/3 do ângulo x, quais são as medidas de x e y?

A equação da reta tangente à circunferência: x² + y²- 4x + 6y – 27 = 0 no ponto P(8,1) é:

O ângulo agudo entre as retas de equações y = x − 2 e y = −2x + 3

Rian vai construir um escorregador para adulto no quintal da sua casa, com as dimensões dadas na imagem abaixo.

Qual será o comprimento (x) da rampa do escorregador?

Considere as retas 𝑟(𝑡) = (2,3) + 𝑡(1,3) 𝑒 𝑠(𝑡) = (1,2) + $t\left(1,\frac{1}{2}\right)$, 𝑡 ∈ ℝ. O menor ângulo entre as retas dadas é igual a

Se uma aula inicia às 7:45 e dura 1 hora e 50 minutos, terminará às:

Qual é a equação da reta tangente à curva X² + y² -r= 0,r> 0, perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares com tangência no primeiro quadrante?

João quer colocar o número 45 na reta numerada, desenhada abaixo:

Esse número estará localizado entre os números:

Rafael estava jogando um jogo de tabuleiro com seus amigos. Eles começaram a jogar às 2:15 da tarde e terminaram às 4:45 da mesma tarde. Quantos minutos Rafael e seus amigos passaram jogando?

Considere que as retas r e s são paralelas.

A medida do ângulo x é igual a