A massa total, M, e as coordenadas do centro de massa C=(xˉ,yˉ,zˉ) de uma superfície curva, S, de densidade variável p(x, y, z) podem ser calculadas pelas seguintes relações: M=∫∫s p(x,y,x) dS, x = M1∫∫sxp (x,y,z)dS, y = M1∫∫syp (x,y,z)dS, z = M1∫∫szp (x,y,z)dS. Portanto, a soma do valor das três coordenadas do centro de massa do hemisfério x² + y² + z² = 9, z ≥ 0, de densidade p (x, y, z) = z, em unidades de massa, vale: A massa total, M, e as coordenadas do centro de massa C=(xˉ,yˉ,zˉ) de uma superfície curva, S, de densidade variável p(x, y, z) podem ser calculadas pelas seguintes relações: M=∫∫s p(x,y,x) dS, x = M1∫∫sxp (x,y,z)dS, y = M1∫∫syp (x,y,z)dS, z = M1∫∫szp (x,y,z)dS. Portanto, a soma do valor das três coordenadas do centro de massa do hemisfério x² + y² + z² = 9, z ≥ 0, de densidade p (x, y, z) = z, em unidades de massa, vale:

A massa total, M, e as coordenadas do centro de massa...

Q2360619

Matemática Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

Ano: 2022

Banca: SELECON Instituto Nacional de Seleções e Concursos - SELECON

Prova: SELECON - AMAZUL - Matemático - 2022

A massa total, M, e as coordenadas do centro de massa $C = (\overset{x}{ˉ}, \overset{y}{ˉ}, \overset{z}{ˉ})$ de uma superfície curva, S, de densidade variável p(x, y, z) podem ser calculadas pelas seguintes relações:

$M = \int \int_{s} p (x, y, x) d S,$

$\overline{x} = \frac{1}{M} \int \int_{s} x p (x, y, z) d S,$

$\overline{y} = \frac{1}{M} \int \int_{s} y p (x, y, z) d S,$

$\overline{z} = \frac{1}{M} \int \int_{s} z p (x, y, z) d S .$

Portanto, a soma do valor das três coordenadas do centro de massa do hemisfério x² + y² + z² = 9, z $\geq$ 0, de densidade p (x, y, z) = z, em unidades de massa, vale:

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