Questão Q2360773 - Matemática

Question

Considere a Equação Diferencial Parcial (EDP) Elíptica abaixo

$\frac{\partial ^{2} u}{\partial x ^{2}} + \frac{\partial ^{2} u}{\partial y ^{2}} = 4, x \in (0, 1), y \in (0, 2);$

$u (x, 0) = x ², u (x, 2) = (x - 2) ², u (0, y) = y ², u (1, y = (y - 1) ², x \in [0, 01]; x \in [0, 01]; x \in [0, 02]; x \in [0, 02];$

$h = k =$ ¹/₂

e as aproximações, a seguir:

$\frac{\partial ^{2} u}{\partial x ^{2}} (x_{i}, y_{j}) ≅ \frac{u ( x _{i} + h , y _{j} ) - 2 u ( x _{i} , y _{j} ) + u ( x _{i} - h , y _{j} )}{h ²}$

$\frac{\partial ^{2} u}{\partial y ^{2}} (x_{i}, y_{j}) ≅ \frac{u ( x _{i} + k ) - 2 u ( x _{i} , y _{j} ) + u ( x _{i} - h , y _{j} - k )}{h ²}$

Ao se aproximar a solução do problema, utilizando o método das Diferenças Finitas, o sistema linear $A w = b, w_{1} = w_{i j} ≅ u (x_{i}, y_{j}); I = (3 - j) + i, i = 1, 1 \leq j \leq 3$ é igual a:

Gran Questões · Accepted Answer

⎝⎛​4−10​−14−1​0−14​⎠⎞​⎝⎛​w1​w2​w3​​⎠⎞​=⎝⎛​−3,750−0,25​⎠⎞​

Gran Questões · Answer

⎝⎛​4−10​−14−1​0−14​⎠⎞​⎝⎛​w1​w2​w3​​⎠⎞​=⎝⎛​−3,7500,25​⎠⎞​

Gran Questões · Answer

⎝⎛​4−20​−24−2​0−24​⎠⎞​⎝⎛​w1​w2​w3​​⎠⎞​=⎝⎛​−4,7510,25​⎠⎞​

Gran Questões · Answer

⎝⎛​4−20​−24−2​0−24​⎠⎞​⎝⎛​w1​w2​w3​​⎠⎞​=⎝⎛​−4,751−0,25​⎠⎞​

Considere a Equação Diferencial Parcial (EDP) Elíptica...