Questão Q2403589 - Matemática

Question

Um professor de Cálculo Diferencial e Integral, com intuito de demonstrar que dada a função 𝑓(𝑥) = 𝑥^𝑛 , a sua derivada é 𝑓′ (𝑥) = 𝑛𝑥^𝑛−1 , usando definição de derivada como um limite, chegou à seguinte expressão:

𝑓′ (𝑥) = $_{Δ x \to 0}^{l i m} \frac{( x + Δ x ) ^{n} - x ^{n}}{Δ x}$

A expansão do termo (𝑥 + ∆𝑥)^𝑛 é dado por

Gran Questões · Accepted Answer

𝑥𝑛 + 𝑛𝑥𝑛−1∆𝑥 + 2n(n−1)​xn−2(Δx)2+6n(n−1)(n−2)​xn−3(Δx)3+...+(Δx)n.

Gran Questões · Answer

𝑛𝑥𝑛−1∆𝑥 + 2n(n−1)​xn−2(Δx)2+6n(n−1)(n−2)​xn−3(Δx)3+...+(Δx)n.

Gran Questões · Answer

𝑥𝑛 + 𝑛𝑥𝑛−1∆𝑥 + 2n(n−1)​xn−2(Δx)2+6n(n−1)(n−2)​xn−3(Δx)3(Δx)n.

Gran Questões · Answer

𝑥𝑛 + 𝑛𝑥𝑛−1∆𝑥 + 2n(n−2)​xn−3(Δx)3+... +(Δx)n.

Gran Questões · Answer

𝑥𝑛 + 𝑛𝑥𝑛−1∆𝑥 + 6n(n−1)​ xn−3 (Δx)3+...+(Δx)n

Um professor de Cálculo Diferencial e Integral, com intuito...