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Seja 𝑓: ℝ3 ⟶ ℝ, uma função diferenciável, 𝑝 = (0,0,2) e...
Seja 𝑓: ℝ3 ⟶ ℝ, uma função diferenciável, 𝑝 = (0,0,2) e 𝒖 = ⟨0,0,3⟩ = 0i→ + 0j→ + 3k. Considere que 𝐷𝒖𝑓(0,0,2) = 𝑘, sendo 𝑘 um número real estritamente positivo. Dessa forma, a afirmação 𝐷𝒖𝑓(0,0,2) = 𝑘 significa que:
A
a taxa de variação instantânea da função 𝑓, no ponto 𝑝, na direção do vetor 𝒖, é, aproximadamente, 𝑘, para qualquer variação suficientemente pequena.
B
a variação da função 𝑓 é exatamente 𝑘 vezes uma variação suficientemente pequena de 𝑝 para 𝑝 + 𝑡𝒖, com 𝑡 > 0.
C
a variação da função 𝑓 é, aproximadamente, −𝑘 vezes uma variação suficientemente pequena de 𝑝 − 𝑡𝒖 para 𝑝, com 𝑡 > 0.
D
a variação da função 𝑓 é, aproximadamente, 𝑘 vezes uma variação suficientemente pequena de 𝑝 + 𝑡𝒖 para 𝑝, com 𝑡 > 0.
E
a variação da função 𝑓 é, exatamente, −𝑘 vezes uma variação suficientemente pequena de 𝑝 para 𝑝 − 𝑡𝒖, com 𝑡 > 0.