Considere o campo vetorial:𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑎|5 +...

Considere o campo vetorial:

𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑎|5 + 𝛾𝑥|⁻¹𝑠𝑒𝑛(𝜃𝑦^𝑏)$i^{{}^{\to }}$+ 𝑙𝑛|5 + 𝛾𝑥|^𝑎.𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑦^𝑏)𝑦^𝑏−1$j^{{}^{\to }}$,

sendo 𝑎, 𝑏 números reais fixos e maiores que 1; 𝛾, 𝜃 parâmetros reais com 𝛾, 𝜃 ∈ (0,1) e $i^{{}^{\to }}$, 𝑗 vetores da base canônica do plano cartesiano. Seja 𝐶 o caminho composto pela união da semicircunferência de raio 2, com centro na origem, e dos segmentos de reta, cujos extremos são (0,2) e (2,0) e (0,2) e (-2,0), como mostra a figura a seguir.

Considerando$\overrightarrow{R}$(𝑡), com 𝑡 ∈ 𝐼 ⊂ ℝ, uma parametrização do caminho 𝐶, podemos dizer que ∫_c$\overrightarrow{F}$ ⋅ $d\overrightarrow{R}$ = ∫_c$\overrightarrow{F}$ ($\overrightarrow{R}$(𝑡)) ⋅$\overrightarrow{R}$′(𝑡)$d$𝑡. Dessa forma, o que podemos afirmar sobre o valor de ∫_c $\overrightarrow{F}$ $.d$$\overrightarrow{R}$, em função das relações entre os valores de 𝑎, 𝑏, 𝛾, 𝜃, está expresso na alternativa: