Durante uma aula de robótica e introdução à programação, um...

Durante uma aula de robótica e introdução à programação, um professor de matemática sistematizou o conceito de matriz e explicou a importância da multiplicação de matrizes na criptografia de mensagens. O professor exemplificou mostrando aos alunos que para criptografar uma mensagem, um codificador transforma a mensagem em uma matriz M, com duas linhas, substituindo cada letra pelo número correspondente à sua ordem no alfabeto A = 1, B = 2, C = 3, ..., Y = 25, Z = 26. Por exemplo, a palavra "GERAIS" ficaria assim:

$M=$ $\left[\begin{array}{ccc}G& E& R\\ A& I& S\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}7& 5& 18\\ 1& 9& 19\end{array}\right]$

Para codificar, uma matriz $A_{2\times 2}$ multiplica a matriz $M$, resultando na matriz $E=A\times M$, que é a mensagem codificada a ser enviada.

Ao receber a mensagem, o decodificador precisa reobter a matriz $M$ para descobrir a mensagem original. Para isso, utiliza uma matriz $2\times 2$, tal que $B\times A=I$, onde $I$ é a matriz identidade de ordem 2. Assim, multiplicando B por E, obtém-se $B\times E=B\times A\times M=M$.

Depois que os discentes se apropriaram dos conceitos, o professor de matemática propôs a seguinte atividade: uma palavra foi codificada, segundo o processo que acabou de ser apresentado. A codificação ocorreu por meio de uma matriz $A=\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 1& 1\end{array}\right]$, resultando na matriz$E=\left[\begin{array}{ccc}28& 62& 66\\ 10& 24& 30\end{array}\right]$. Calcule a matriz B, decodifique a mensagem e identifique a palavra original.

A palavra CORRETA a ser encontrada pelo grupo de discentes é: