Seja T uma transformação de um espaço αβγξ ao espaço ℝ4 onde as funções coordenadas que constituem T são x = ƒ1 (α, β, γ, ξ), y = ƒ2 (α, β, γ, ξ), z = ƒ3 (α, β, γ, ξ) e w = ƒ4 (α, β, γ, ξ). O Jacobiano desta transformação T é dado pelo determinanteJ = ∂(α, β, y, ξ)∂(x, y, α,w)= ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∂a∂x∂a∂y∂a∂a∂a∂w∂β∂x∂β∂y∂β∂a∂β∂w∂γ∂x∂γ∂y∂γ∂a∂γ∂w∂ξ∂x∂ξ∂y∂ξ∂a∂ξ∂w∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ . Considere assim as funções coordenadas x = α + β + γ, z = α ξ e w = αβγξ. Pode-se afirmar que o Jacobiano desta transformação é: Seja T uma transformação de um espaço αβγξ ao espaço ℝ4 onde as funções coordenadas que constituem T são x = ƒ1 (α, β, γ, ξ), y = ƒ2 (α, β, γ, ξ), z = ƒ3 (α, β, γ, ξ) e w = ƒ4 (α, β, γ, ξ). O Jacobiano desta transformação T é dado pelo determinanteJ = ∂(α, β, y, ξ)∂(x, y, α,w)= ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∂a∂x∂a∂y∂a∂a∂a∂w∂β∂x∂β∂y∂β∂a∂β∂w∂γ∂x∂γ∂y∂γ∂a∂γ∂w∂ξ∂x∂ξ∂y∂ξ∂a∂ξ∂w∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣ . Considere assim as funções coordenadas x = α + β + γ, z = α ξ e w = αβγξ. Pode-se afirmar que o Jacobiano desta transformação é:

Seja T uma transformação de um espaço αβγξ ao espaço ℝ4...

Q2524415

Ano: 2016

Banca: Instituto Federal de Minas Gerais - IFMG

Prova: IFMG - IFMG - Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico - Área: Matemática - 2016

Seja T uma transformação de um espaço αβγξ ao espaço ℝ⁴ onde as funções coordenadas que constituem T são x = ƒ₁ (α, β, γ, ξ), y = ƒ₂(α, β, γ, ξ), z = ƒ₃(α, β, γ, ξ) e w = ƒ₄(α, β, γ, ξ). O Jacobiano desta transformação T é dado pelo determinante

J = $\frac{\partial ( x , y , α , w )}{\partial ( α , β , y , ξ )}$ = $∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{\partial x}{\partial a} \frac{\partial y}{\partial a} \frac{\partial a}{\partial a} \frac{\partial w}{\partial a} \frac{\partial x}{\partial β} \frac{\partial y}{\partial β} \frac{\partial a}{\partial β} \frac{\partial w}{\partial β} \frac{\partial x}{\partial γ} \frac{\partial y}{\partial γ} \frac{\partial a}{\partial γ} \frac{\partial w}{\partial γ} \frac{\partial x}{\partial ξ} \frac{\partial y}{\partial ξ} \frac{\partial a}{\partial ξ} \frac{\partial w}{\partial ξ} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣$ . Considere assim as funções coordenadas x = α + β + γ, z = α ξ e w = αβγξ. Pode-se afirmar que o Jacobiano desta transformação é:

α²ξ (β + γ)

α²βξ

4 + α + ξ + γξ(β + α) + αβ(ξ + γ)

αγξ(β − α)

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