Dadas duas funções f:R→R e g:R→R, considere o seguinte Problema de Valor Inicial (PVI) para a equação diferencial parcial conhecida como equação da onda:-utt=c2uxx, x ϵ R, t > 0, u(x,0)=f(x), x ε R,ut(x,0)=g(x), x ϵ R,-em que c é uma constante e f(x) e g(x) são as condições iniciais. Assumindo que f(0)=2, g(0)=0 e que esse PVI tem uma solução u de classe C2 em Rx[0,∞) tal que ux(x,t)=−sen(x−ct), quais são os valores de f(π) e g(π)? Dadas duas funções f:R→R e g:R→R, considere o seguinte Problema de Valor Inicial (PVI) para a equação diferencial parcial conhecida como equação da onda:-utt=c2uxx, x ϵ R, \ 0,">t > 0, u(x,0)=f(x), x ε R,ut(x,0)=g(x), x ϵ R,-em que c é uma constante e f(x) e g(x) são as condições iniciais. Assumindo que f(0)=2, g(0)=0 e que esse PVI tem uma solução u de classe C2 em Rx[0,∞) tal que ux(x,t)=−sen(x−ct), quais são os valores de f(π) e g(π)?

Dadas duas funções f:R→R e g:R→R, considere o seguinte Pr...

Q2665466

Ano: 2022

Banca: Instituto Americano de Desenvolvimento - IADES

Prova: IADES - UNDF - Professor - Área: Matemática - 2022

Dadas duas funções $f : R \to R$ e $g : R \to R$ , considere o seguinte Problema de Valor Inicial (PVI) para a equação diferencial parcial conhecida como equação da onda:

$u_{t t} = c^{2} u_{x x}, x ϵ$ $R$ , $t > 0,$

$u (x, 0) = f (x),$ $x$ $ε$ $R$ ,

$u_{t} (x, 0) = g (x), x$ $ϵ$ $R$ ,

em que $c$ é uma constante e $f (x) e g (x)$ são as condições iniciais. Assumindo que $f (0) = 2, g (0) = 0$ e que esse PVI tem uma solução $u$ de classe $C^{2}$ em $R x [0, \infty)$ tal que $u_{x} (x, t) = - s e n (x - c t)$ , quais são os valores de $f (π)$ e $g (π)$ ?

$f (π) = - 1$ e $g (π) = 0$

$f (π) = - 1$ e $g (π) = 1$

$f (π) = 0 e g (π) = 1$

$f (π) = g (π) = - 1$

$f (π) = g (π) = 0$

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