Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.ℕ =(1,2,3,...): denota o conjunto dos números naturais.ℝ: denota o conjunto dos números reais.ℂ: denota o conjunto dos números complexos.i: denota a unidade imaginária, i² = -1Mn(ℝ): denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.AB: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.AO^B: denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB , com vértice no ponto O.m (AB): denota o comprimento do segmento AB. Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.ℕ =(1,2,3,...): denota o conjunto dos números naturais.ℝ: denota o conjunto dos números reais.ℂ: denota o conjunto dos números complexos.i: denota a unidade imaginária, i² = -1Mn(ℝ): denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.AB: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.AO^B: denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB , com vértice no ponto O.m (AB): denota o comprimento do segmento AB. Seja n ≥ 2 e A, B ∈ Mn(R). Considere as seguintes afirmações: I. Se AB = BA então ou A ou B não é inversível.II. Se AB = 0 então BA = 0.III. Se AT = −A2 e A é inversível então det(A) = −1. É (são) verdadeira(s): Seja n ≥ 2 e A, B ∈ Mn(R). Considere as seguintes afirmações: I. Se AB = BA então ou A ou B não é inversível.II. Se AB = 0 então BA = 0.III. Se AT = −A2 e A é inversível então det(A) = −1. É (são) verdadeira(s):

Seja n ≥ 2 e A, B ∈ Mn(R). Considere as seguintes...

Q2723553

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
$\overline{A B}$	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
$A \hat{O} B$	: denota o ângulo formado pelas semi-retas $O A$ e $O B$ , com vértice no ponto O.
$m (\overline{A B})$	: denota o comprimento do segmento $\overline{A B}$ .

Seja n ≥ 2 e A, B ∈ M_n( $R$ ). Considere as seguintes afirmações:

I. Se AB $\neq =$ BA então ou A ou B não é inversível.

II. Se AB = 0 então BA = 0.

III. Se A^T = −A² e A é inversível então det(A) = −1.

É (são) verdadeira(s):

apenas I.

apenas II.

apenas III.

apenas I e III.

Nenhuma das afirmações.