Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.ℕ =(1,2,3,...): denota o conjunto dos números naturais.ℝ: denota o conjunto dos números reais.ℂ: denota o conjunto dos números complexos.i: denota a unidade imaginária, i² = -1Mn(ℝ): denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.AB: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.AO^B: denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB , com vértice no ponto O.m (AB): denota o comprimento do segmento AB. Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.ℕ =(1,2,3,...): denota o conjunto dos números naturais.ℝ: denota o conjunto dos números reais.ℂ: denota o conjunto dos números complexos.i: denota a unidade imaginária, i² = -1Mn(ℝ): denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.AB: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.AO^B: denota o ângulo formado pelas semi-retas OA e OB , com vértice no ponto O.m (AB): denota o comprimento do segmento AB. Dizemos que a representação binária de um número N ∈ N da formaN = g · 20 + f · 21 + e · 22 + d · 23 + c · 24 + b · 25 + a · 26é (abcdefg)2, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0,1}e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 < k < 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?

Dizemos que a representação binária de um número N ∈ N da...

Q2723563

Ano: 2021

Banca: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA

Prova: ITA - ITA - Engenheiro - 2021

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
M_n(ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
$\overline{A B}$	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
$A \hat{O} B$	: denota o ângulo formado pelas semi-retas $O A$ e $O B$ , com vértice no ponto O.
$m (\overline{A B})$	: denota o comprimento do segmento $\overline{A B}$ .

Dizemos que a representação binária de um número N ∈ $N$ da forma

N = g · 2⁰ + f · 2¹ + e · 2² + d · 2³ + c · 2⁴ + b · 2⁵ + a · 2⁶

é (abcdefg)₂, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0,1}e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que 1 < k < 100. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?

2%.

4%.

6%.

8%.

10%.

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