A média harmônica de n números reais positivos...

Q2737516

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

$N$ = {1,2,3,...}: denota o conjunto dos números naturais.

$R$ : denota o conjunto dos números reais.

$C$ : denota o conjunto dos números complexos.

$i$ : denota a unidade imaginária, $i^{2}$ = $-$ 1.

M_n ( $R$ ): denota o conjunto das matrizes $n \times n$ de entradas reais.

undefined: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB: denota a reta que passa pelos pontos A e B.

AÔB: denota o ângulo formado pelas semi-retas $O A$ e $O B$ , com vértice no ponto O.

undefined(undefined) : denota o comprimento do segmento $\overline{A B}$ .

det A: denota o determinante da matriz A.

A média harmônica de $n$ números reais positivos $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}$ é

$H = \frac{n}{\frac{a}{a _{1}} + \frac{1}{a _{2}} + . . . + \frac{1}{a _{n}}} .$

Sabendo que o polinômio $p (x) = 30 x^{3} - 113 x^{2} + 108 x - 30$ possui três raízes reais positivas, a média harmônica das raízes de $p (x)$ é

$\frac{2}{3} .$

$\frac{5}{1 8} .$

$\frac{5}{6} .$