Geralmente, para resolver uma equação diferencial da forma ay′′+by′+cy=0, em que a, b, c são constantes reais, busca-se uma solução da forma y=erx. Com isso, obtém-se a equação característica ar2+br+c=0. Quando tal equação possui duas raízes reais distintas r1 e r2, a solução geral é da forma y=C1er1x+C2er2x. Não é o caso da equação diferencial ordinária (EDO) y′′−8y′+16y=0, posto que a equação característica possui uma raiz dupla r1=r2=r4. Para resolvê-la, emprega-se o chamado método de redução de ordem, escolhendo 𝑦 na forma 𝑦 (=g)x.e4x. Seja φ : R → R a solução de y′′−8y′+16y=0 que satisfaz as condições φ (0)=3, φ′(0) =5.Dessa forma, é correto afirmar que Geralmente, para resolver uma equação diferencial da forma ay′′+by′+cy=0, em que a, b, c são constantes reais, busca-se uma solução da forma y=erx. Com isso, obtém-se a equação característica ar2+br+c=0. Quando tal equação possui duas raízes reais distintas r1 e r2, a solução geral é da forma y=C1er1x+C2er2x. Não é o caso da equação diferencial ordinária (EDO) y′′−8y′+16y=0, posto que a equação característica possui uma raiz dupla r1=r2=r4. Para resolvê-la, emprega-se o chamado método de redução de ordem, escolhendo 𝑦 na forma 𝑦 (=g)x.e4x. Seja φ : R → R a solução de y′′−8y′+16y=0 que satisfaz as condições φ (0)=3, φ′(0) =5.Dessa forma, é correto afirmar que

Geralmente, para resolver uma equação diferencial da forma...

Q2777748

Matemática Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

Ano: 2022

Banca: Instituto Americano de Desenvolvimento - IADES

Prova: IADES - UNDF - Professor de Educação Superior - Área: Análise de Dados - 2022

Geralmente, para resolver uma equação diferencial da forma $a y^{''} + b y^{'} + c y = 0$ , em que a, b, c são constantes reais, busca-se uma solução da forma $y = e^{r x} .$ Com isso, obtém-se a equação característica $a r^{2} + b r + c = 0 .$ Quando tal equação possui duas raízes reais distintas $r_{1}$ e $r_{2}$ , a solução geral é da forma $y = C_{1} e^{^{r} 1^{x}} + C_{2} e^{^{r} 2^{x}} .$

Não é o caso da equação diferencial ordinária (EDO) $y^{''} - 8 y^{'} + 16 y = 0,$ posto que a equação característica possui uma raiz dupla $r_{1} = r_{2} = r_{4} .$ Para resolvê-la, emprega-se o chamado método de redução de ordem, escolhendo 𝑦 na forma 𝑦 $(= g) x . e^{4 x} .$

Seja $φ : R \to R$ a solução de $y^{''} - 8 y^{'} + 16 y = 0$ que satisfaz as condições $φ (0) = 3, φ^{'} (0) = 5$ .

Dessa forma, é correto afirmar que

$φ (1) > 0 .$

$φ (2) > 0 .$

$\frac{φ ( 1 )}{e ^{4}} < - 2 .$

$\frac{φ ( 2 )}{e ^{8}} > - 5 .$

$\frac{φ ( 2 )}{e ^{8}} < - 20 .$

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