Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ2 = φ + 1. Assim como a potência φ2, as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro. φ2φ3φ4φ5φ6φ7φ + 12φ + 13φ + 25φ + 38φ + 5…A potência φ7, escrita na forma aφ + b (a e b são inteirospositivos), é Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ2 = φ + 1. Assim como a potência φ2, as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro. φ2φ3φ4φ5φ6φ7φ + 12φ + 13φ + 25φ + 38φ + 5…A potência φ7, escrita na forma aφ + b (a e b são inteirospositivos), é

Um segmento de reta está dividido em duas partes na...

Q2786229

Ano: 2021

Banca: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira - INEP ENEM

Prova: INEP/ENEM - INEP - Enem - 2021

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega $φ$ , e seu valor é dado pela solução positiva da equação $φ$ ² = $φ$ + 1.

Assim como a potência $φ$ ², as potências superiores de $φ$ podem ser expressas da forma a $φ$ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

φ²	φ³	φ⁴	φ⁵	φ⁶	φ⁷
φ + 1	2φ + 1	3φ + 2	5φ + 3	8φ + 5	…

A potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteirospositivos), é

5φ + 3

7φ + 2

9φ + 6

11φ + 7

13φ + 8

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