Questão Q2865943 - Matemática

Question

Considere a seguinte proposição: “Se 𝒚 = 𝒖^𝒗, em que 𝒖 = 𝒖(𝒙) e 𝒗 = 𝒗(𝒙) são funções de x, deriváveis num intervalo I e 𝒖(𝒙) > 𝟎, ∀𝒙 ∈ 𝐈 então 𝒚′ = 𝒗. 𝒖^{𝒗− 𝟏}. 𝒖′ +𝒖^𝒗 .𝒍𝒏 𝒖 . 𝒗′ ”. Se 𝒚 = 𝒖^𝒗, sendo 𝒖 = 𝒙 e 𝒗 = 𝟐𝒙^𝟑, pode-se afirmar que:

Fonte: FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2006.

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𝑦′ = 2x2x3(3𝑥2.ln(𝑥) + 𝑥2)

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𝑦′ = x2x3(3𝑥2.ln(𝑥) + 𝑥2)

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𝑦′ = 2x2x3(2𝑥2.ln(𝑥) + 𝑥2)

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𝑦′ = x2x3(2𝑥3.ln(𝑥) + 𝑥2)

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𝑦′ = 2x2x3(2𝑥3.ln(𝑥) + 𝑥2)

Considere a seguinte proposição: “Se 𝒚 = 𝒖𝒗, em que 𝒖 =...