Com frequência, áreas de figuras planas de maior...

Q3100861

Ano: 2023

Prova: FGV - Prefeitura de São José dos Campos - Professor II - Área Matemática - 2023

Com frequência, áreas de figuras planas de maior complexidade podem ser obtidas pela sua decomposição em figuras geométricas mais simples, cujas áreas são mais fáceis de calcular e pela composição dos resultados obtidos na etapa anterior.

A figura a seguir foi construída a partir de um quadrado ABCD que circunscreve um círculo. M, N, P e Q são os pontos em que o círculo tangencia os lados do quadrado e os arcos MN, NP, PQ e MQ medem 90°.

Imagem associada para resolução da questão

Sejam 𝑆₁ e 𝑆₂, respectivamente, as áreas do quadrado ABCD e do círculo que ele circunscreve. A área destacada na figura corresponde a

2 ∙ 𝑆₁ − 𝑆₂

2 ∙ 𝑆₂ − 𝑆₁

𝑆₁ − 𝑆₂

𝑆₁ $- \frac{S _{2}}{2}$

𝑆₂ $- \frac{S _{1}}{2}$

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