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Considere um sistema dinâmico, linear e invariante no tempo, de condições iniciais nulas, o qual é submetido a uma entrada forçada. A resposta descrita pelos estados desse sistema depende de três aspectos: do sinal de entrada, da matriz de entrada e da matriz de transição de estados.
Considerando que 𝑠 é a variável de Laplace, 𝐼 é a matriz identidade e 𝐴 é a matriz de estados, a matriz de transição de estados Φ(s) desse sistema é
𝑠𝐴 + 𝐼
𝑠𝐼 + 𝐴
𝑠𝐼 − 𝐴
(𝑠𝐼 − 𝐴)−1
(𝑠𝐼 + 𝐴)−1