Existem, no máximo, 55 códigos distintos de ordem menor ou...

Considere que, em uma empresa, seja utilizado sistema de códigos com apenas dois tipos de símbolos (1 e 2), sendo cada código formado por uma sequência desses símbolos, cuja ordem é igual à soma dos algarismos que formam o código, a exemplo dos códigos distintos 1, 11, 12 e 121, que são de ordem 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Considere, ainda, que s(0) = 1 e que s(n) é igual ao número de códigos distintos de ordem n, n $\ge$ 1, bem como que$\left[\begin{array}{cc}s(n+1)& \\ s(n)& \end{array}\right]$ = A x $\left[\begin{array}{cc}s(n)& \\ s(n-1)& \end{array}\right]$, em que A é a matriz $\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$, e que $\left[\begin{array}{cc}s(n+1)& \\ s(n)& \end{array}\right]$ = $A^{n}x$ $\left[\begin{array}{cc}s(1)& \\ s(0)& \end{array}\right]$. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.