João, Pedro e Luís têm x, y e z reais, ainda que não...

João, Pedro e Luís têm x, y e z reais, ainda que não necessariamente nessa ordem. Em uma conversa entre essas três pessoas, João disse a quem tem y reais que o outro tem x reais. Luís disse a quem tem x reais que nenhum dos três tem totais iguais de reais. Se todos dizem a verdade, e Pedro é o que tem menos reais, então, necessariamente será positivo o resultado da conta