O matemático sueco Von Koch é famoso pela Curva de Koch...

O matemático sueco Von Koch é famoso pela Curva de Koch, que aparece em seu trabalho em 1906, unindo métodos de geometria elementar com a teoria das curvas. Isso é calculado dividindo uma linha em três partes iguais, conforme as figuras 1, 2, 3 e 4 abaixo:

Ao aplicar o processo de construção da curva de Koch nos lados de um triângulo equilátero, obtêm-se as “ilhas de Koch”, também conhecidas como “Floco de Neve”, substituindo o segmento médio por outros dois lados de um triângulo equilátero construídos no segmento de médio.

Nas figuras acima, u indica uma unidade de medida qualquer.

A quantidade de segmentos (S) que compõem cada imagem no processo de obtenção da “Ilha de Koch” é dada por S = 3.4^(n-1). Qual a posição, nessa sequência, que ocupa a imagem que é composta por 12288 segmentos?