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Considere a proposição composta Z: “Se André é soldado...
Texto para os itens de 102 a 110
Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-se as interrogativas e exclamativas. Toda proposição pode ser julgada como falsa (F), ou verdadeira (V), excluindo-se qualquer outra forma. Novas proposições são formadas a partir de proposições simples, com os conectivos “e”, simbolizado por ∧; “ou”, simbolizado por ∨; “se ... então”, simbolizado por →. Usa-se também o modificador “não”, simbolizado por ¬. As proposições são representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. A seguir são apresentadas as valorações para algumas proposições compostas a partir das valorações das proposições A e B que compõem essas proposições compostas. As valorações de uma proposição composta compõem a tabela-verdade da respectiva proposição.
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A | B | ¬A | A∨B | A∧B | A→B |
V | V | F | V | V | V |
F | F | V | F | F | V |
V | F | V | F | F | |
F | V | V | F | V |
.
Há expressões que não podem ser julgadas como V nem como F, por exemplo: “x + 3 = 7”, “Ele foi um grande brasileiro”. Nesses casos, as expressões constituem sentenças abertas e “x” e “Ele” são variáveis. Uma forma de passar de uma sentença aberta a uma proposição é pela quantificação da variável. São dois os quantificadores: “qualquer que seja”, ou “para todo”, indicado por ∀ e “existe”, indicado por ∃. Por exemplo, a proposição “(∀x)(x ∈ ℝ)(x + 3 = 7)” é valorada como F, enquanto a proposição “(∃x)(x ∈ ℝ)(x + 3 = 7)” é valorada como V.
Ainda considerando as informações do texto, julgue os próximos itens.
Considere a proposição composta Z: “Se André é soldado, então Bruno é cabo”, para todas as possíveis valorações V ou F das proposições simples A: “André é soldado” e B: “Bruno é cabo” que tornam Z valorada como V. Para essas mesmas valorações dessas proposições simples, considere também as seguintes proposições.
W: Se André não é soldado, então Bruno não é cabo.
X: Se Bruno é cabo, então André é soldado.
Y: Se Bruno não é cabo, então André não é soldado.
Nesse caso, preenchendo a tabela abaixo, se necessário, é correto concluir que, entre as três proposições W, X e Y, apenas a Y é sempre V.
A | B | ¬A | ¬B | Z: A→B | W: ¬A→¬B | X: B→A | Y: ¬B→¬A |
V | |||||||
V |
C
Certo
E
Errado