Questões de Concurso sobre P.F.C - Princípio Fundamental da Contagem

O estudo da análise combinatória é fundamental para a compreensão de diversas situações práticas que envolvem contagem e organização de elementos. Julgue as seguintes afirmativas sobre Princípio Fundamental da Contagem, Permutação com e sem Repetição, e Princípio da Regressão ou Reversão:

I.O Princípio Fundamental da Contagem afirma que, se um evento pode ocorrer de n maneiras e outro evento pode ocorrer de m maneiras, então os dois eventos podem ocorrer em sequência de n×m maneiras.

II.A permutação com repetição de n elementos, onde alguns elementos são repetidos, é calculada dividindo-se n! pelo produto dos fatoriais das repetições.

III.Na permutação sem repetição de n elementos, a quantidade total de permutações é dada por n!.

IV.O Princípio da Regressão ou Reversão é usado exclusivamente para resolver problemas de permutações e combinações.

Assinale a alternativa CORRETA:

Em um colégio, há um grupo de 10 professores e 8 assistentes administrativos. A direção precisa formar uma comissão de 5 pessoas para organizar um evento, sendo que essa comissão deve conter exatamente 3 professores e 2 assistentes administrativos. Sabendo que os membros da comissão serão escolhidos aleatoriamente, quantas combinações diferentes de comissões podem ser formadas?

A senha do armário de João é formada por 4 digitos e foi informada verbalmente. João lembra que o segundo digito é o quádruplo do primeiro digito e que o quarto digito é divisor do primeiro e do terceiro digitos. No máximo, o número de tentativas que João lerá que fazer para abrir o armário é

Cinco compositores foram selecionados para participar de um concurso e, por decisão da organização, em cada rodada, dois deles duelam entre si, apresentando suas músicas. Quantas combinações diferentes de duplas de compositores podem ser formadas para o duelo?

Uma pessoa deseja colorir as 6 faces de um cubo de azul ou branco cada face. Entende-se por uma coloração quando todas as 6 faces do cubo estão coloridas. Assumimos que duas colorações são iguais se for possível obter uma a partir da outra por uma rotação.

De quantas formas diferentes a pessoa pode colorir o cubo?

Um artista circense vai fazer apresentações gratuitas em todos os 8 bairros de sua pequena cidade e precisa definir uma ordem para fazer sua agenda. Quantas ordens diferentes ele pode montar para essas apresentações?

Assinale corretamente a quantidade de anagramas que possui a palavra APROVADO.

Um restaurante oferece 5 (cinco) opções de entradas, 4 (quatro) opções de pratos principais e 5 (cinco) opções de sobremesas. De quantas maneiras diferentes um cliente pode escolher uma entrada, um prato principal e duas sobremesas?

Assinale a alternativa que apresenta o vigésimo termo da sequência de números 5+1, 5+2, 5+3, 5+d, ..................... .

Uma empresa de tecnologia tem 8 programadores e 6 designers. Se um comitê de 5 membros deve ser formado com exatamente 3 programadores e 2 designers, determine de quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser formado.

Para uma foto de publicidade, foram sorteados 6 Agentes de Execução, sendo um Fiscal de Meio Ambiente, um Fiscal Metrológico, um Técnico de Enfermagem, um Técnico de Laboratório, um Técnico de Manejo e Meio Ambiente e um Técnico de Segurança do Trabalho. Sabe-se que será retirada uma foto única em que todos ficarão perfilados, lado a lado, em uma única fileira. Dessa forma, de quantas maneiras os 6 Agentes de Execução sorteados podem se organizar mantendo os Fiscais nas posições extremas da foto?

Um comitê de cinco membros será formado a partir de um grupo de dez pessoas. Se todos os membros do grupo têm chances iguais de serem escolhidos e a ordem de escolha é importante, quantas diferentes formações de comitê são possíveis?

Pedro irá fazer uma viagem e está preocupado com a quantidade de roupas que levará. Ele separou 6 camisas, 4 calças e 8 sapatos diferentes. De quantas maneiras distintas Pedro pode se vestir durante a viagem, usando sempre uma camisa, uma calça e um sapato?

Considere a sequência a seguir, em que seus elementos são separados por vírgulas, para os quais é possível registrar uma “regra” de formação:

A, C, B, E, D, G, F, I, H, ...

Caso essa ordem seja mantida, o 18º termo da sequência será

Um grupo de 25 amigos se reúne todas as terças para jogar futebol, mas para montar os times principais são necessários apenas 22 jogadores. De quantas maneiras diferentes eles podem formar esse grupo para iniciar o jogo?

A professora Luana pretende formar grupos de 5 estudantes com os 15 alunos que representarão a turma em 3 reuniões diferentes com a comunidade, mas não sabe ao certo como escolher os membros de cada grupo, por isso resolveu calcular o número de maneiras diferentes que ela pode montá-los. Quantas são essas maneiras?

Em uma prateleira estão guardados livros que abordam somente dois tópicos de Matemática: álgebra e geometria. Sabe-se que são 19 livros que têm capítulos de álgebra, 34 que têm capítulos de geometria e 6 livros que têm capítulos sobre álgebra e sobre geometria.

Assim, o total de livros nessa prateleira corresponde a:

Assinale a alternativa que apresenta o número de maneiras distintas que Maria Valentina pode guardar suas 4 bolsas em um cabideiro com 8 ganchos, considerando que apenas uma bolsa pode ser pendurada em cada gancho.

Seja P o conjunto dos inteiros pares entre 2 e 16, inclusive. Determine o número de subconjuntos de P.

No contexto da Análise Combinatória, os problemas envolvendo anagramas são assuntos recorrentes. No caso da palavra INFORMA, por exemplo, sabe-se que há 5040 anagramas possíveis. Caso fossem colocados em ordem alfabética, como em um dicionário, AFIMNOR seria o 1º e RONMIFA seria o 5040º anagrama. Nesse contexto, a posição do anagrama INFORMA seria