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A partir das matrizes quadradas M e N, de ordem 2 × 2...
Texto para os itens de 21 a 26
Para os referidos itens, serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, serão usados os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se”, e os modificadores “não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por: ∧, ∨, →, ↔ e ¬.
Dessa forma, A∧B é lido como “A e B”; A∨B é lido como “A ou B”; A→B é lido como “se A, então B”; A ↔ B é lido como “A se e somente se B”, significando, nesse caso, que A→B e B→A; ¬A é lido como “não A”. Uma proposição é simples quando em sua formulação não se empregar nenhum dos conectivos.
A cada proposição supõe-se associado um dos julgamentos V ou F, que se excluem. Para associar esses valores V ou F às proposições compostas, usa-se como critério as tabelas-verdades, como a seguir.
A | B | A∧B | A∨B | A→B | A↔B | ¬A |
V | V | V | V | V | V | F |
V | F | F | V | F | F | F |
F | V | F | V | V | F | V |
F | F | F | F | V | V | V |
As proposições para as quais a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição é logicamente falsa.
Duas proposições A e B são equivalentes se suas tabelas-verdades forem iguais.
Uma afirmação formada por um número finito de proposições A1, A2, ..., An, que tem como consequência outra proposição, B, é denominada argumento. As proposições A1, A2, ..., An são as premissas e B é a conclusão.
Se, em um argumento, a conclusão for verdadeira sempre que todas as premissas forem verdadeiras, então o argumento é denominado argumento válido.
Tendo como base essas informações, julgue os itens que se seguem.
A partir das matrizes quadradas M e N, de ordem 2 × 2, considere as seguintes proposições: A1: det [3M] = 1; A2: det N = 3. Nesse caso, considerando B como sendo a proposição “det [ M × N–1] = 271”, então o argumento que contém A1 e A2 como premissas, supostas verdadeiras, e B como conclusão, é um argumento válido.
C
Certo
E
Errado