Questão Q2866028 - Estatística

Question

Uma variável aleatória X possui distribuição Gama com parâmetros 𝜶 e 𝛃 se a sua função densidade de probabilidade é dada por:

$f (x) = \frac{β ^{α}}{Γ ( α )}$ $x^{α - 1} e^{- β x}, x > 0$ e $E (X) = \frac{α}{β} V a r (X) = \frac{α}{β ^{2}}$

O método dos momentos é um dos procedimentos de estimação pontual mais utilizados na inferência estatística. Considere X₁ , X₂ ,…, X_n uma amostra aleatória de tamanho n da variável X e $\overline{X}$ $\sum_{i}^{n} =_{1} \frac{x _{i}}{n}$ . Dessa forma, é correto afirmar que os estimadores de momentos $α$ e $β$ para os parâmetros 𝜶 e 𝜷 são dados por:

A

$α = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ) ^{2}}{n X ^{2}}$ e $β = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ) ^{2}}{n X}$

B

$α = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ) ^{2}}{n X ^{2}}$ e $β = \frac{n X}{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ) ^{2}}$

C

$α = \frac{n X ^{2}}{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ) ^{2}}$ e $β = \frac{n X}{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ) ^{2}}$

D

$α = \frac{n X ^{2}}{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ) ^{2}}$ e $β = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( X _{i} - X ) ^{2}}{n X}$

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α=∑i=1n​(Xi​−X)2nX2​ e β​=∑i=1n​(Xi​−X)2nX​

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α=nX2∑i=1n​(Xi​−X)2​ e β​=nX∑i=1n​(Xi​−X)2​

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α=nX2∑i=1n​(Xi​−X)2​ e β​=∑i=1n​(Xi​−X)2nX​

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α=∑i=1n​(Xi​−X)2nX2​ e β​=nX∑i=1n​(Xi​−X)2​

Uma variável aleatória X possui distribuição Gama com parâmetros 𝜶 e 𝛃 se a sua funçã...