Questões de Concurso sobre Análisede problemas gerais de controle: realimentação, servossistemas lineares, estabilidade, compensação (Nyquist, Lugar das raízes, Bode e Nichols)

A realimentação unitária é uma das estruturas de controle mais utilizadas para que um determinado sistema alcance o desempenho desejado.

Considere um determinado sistema de controle, composto de um controlador em série com uma planta, onde a saída da planta é 𝑌(𝑠) e a entrada do controlador é a diferença entre a referência do sistema 𝑅(𝑠) e a saída da planta 𝑌(𝑠).

Sabe-se ainda que tal sistema possui a função de transferência em malha fechada 𝑇(𝑠), dada por

𝑇(𝑠) = $\frac{1}{\left(As+1\right)}$, com 𝐴 > 0 .

Nessas condições, a função de transferência em malha aberta desse sistema é

A estabilidade é um requisito necessário a operação segura de uma planta e seu respectivo controle. Nesse aspecto, há uma grande variedade de indicadores que procuram metrificar o grau relativo de estabilidade de um sistema de controle, onde se destaca as margens de ganho e de fase.

Considere um sistema de controle, cujo valor complexo da função de transferência de malha aberta F(s) é conhecida para duas frequências de interesse 𝑤₁ e 𝑤₂:

𝐹(𝑗𝑤₁) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ − 𝑗 $\frac{1}{2}$

𝐹(𝑗𝑤₂) = $-\frac{1}{2}$

A partir dos dados desse sistema de controle, os valores da margem de ganho e da margem de fase, respectivamente, são

Em um sistema de malha fechada com sensor, controlador e atuador, o sensor fornece feedback ao controlador, que, por sua vez, ajusta o atuador para controlar o processo com base nas variações observadas.

Um diagrama de Nyquist mostra, no plano complexo, as informações de ganho e fase de uma função de transferência em função da frequência. Nesse contexto, e sabendo ainda que determinado circuito com um amplificador operacional realimentado positivamente comporta-se como um oscilador, o critério de Barkhausen para a oscilação será satisfeito se o módulo do ganho de malha direta for

Na teoria da informação, o Teorema de Nyquist é fundamental para garantir a transmissão eficiente de sinais digitais. Esse teorema estabelece que, para que um sinal seja reconstruído no receptor sem perdas, a frequência de amostragem no transmissor deve ser igual ou

Controles PID são inadequados para uso em sistemas não lineares, devido à sua estrutura linear.

Em testes de comissionamento de sistemas de controle em operação é comum aplicar sinal do tipo degrau, uma vez que tal resposta contém características do desempenho transitório do sistema.

Considere que determinado sistema de controle é representado pela sua função de transferência de malha aberta 𝑁(𝑠), dada por

Inicialmente, o valor do ganho do controlador 𝐾 foi ajustado de forma a tornar o sistema em malha fechada criticamente amortecido.

Caso o ganho 𝐾 seja ligeiramente aumentado, é esperado que o sistema tenha

Considere um sistema de controle com composto por um ganho simples e dois polos reais distintos. Um localizado na origem e outro localiza ao lado esquerdo do semiplano complexo. Caso seja implementado uma realimentação positiva o lugar das raízes correspondente a este sistema pode ser dado esboçado através de:

O ganho de malha aberta, 𝐺𝐻(𝑠), é utilizado na construção do lugar das raízes de um sistema linear realimentado. Uma das propriedades da construção do lugar das raízes estabelece que ao se tomar um ponto qualquer pertencente a uma das trajetórias do lugar das raízes, a soma dos ângulos que ligam o ponto da trajetória aos zeros menos a soma dos ângulos que ligam o ponto da trajetória aos polos deve resultar em um ângulo múltiplo

Um sistema linear é descrito no espaço de estados pelas seguintes equações.

$\{\begin{array}{c}\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(T)\\ y(t)=Cx(t)+Du(t),\end{array}$ sendo 𝑢(𝑡) a entrada e 𝑦(𝑡) a saída do sistema.

Um sistema linear invariável e causal com uma única entrada e uma única saída é descrito pela seguinte equação diferencial.

$\frac{d^{3}y\left(t\right)}{d{t}^3}+a_2\frac{d^{2}y\left(t\right)}{d{t}^2}+a_1\frac{dy\left(t\right)}{dt}+a_{0}y\left(t\right)=b_1\frac{dy\left(t\right)}{dt}+b_{0}y\left(t\right).$

A transformada de Laplace da matriz de transição de estados do sistema, ℒ[𝑒^𝐴𝑡], é

Considere o sistema linear invariante no tempo descrito pela equação de diferenças abaixo.

Sobre esse sistema, é correto afirmar que:

A equação matricial abaixo relaciona os componentes simétricos com os seus respectivos fasores, considerando as condições de contorno para a falta fase-fase:

$\left|\begin{array}{c}{\overrightarrow{I}}_1\\ {\overrightarrow{I}}_2\\ {\overrightarrow{I}}_0\end{array}\right|$ = $\frac{1}{3}$ $\left|\begin{array}{ccc}1& \propto & {\propto }^2\\ 1& {\propto }^2& \propto \\ 1& 1& 1\end{array}\right|$ $x$ $\left|\begin{array}{c}0\\ \overrightarrow{I_B}\\ -\overrightarrow{I_B}\end{array}\right|$

O módulo da corrente de falta, em função da corrente de sequência positiva, é:

A ferramenta da qualidade usada para identificar e organizar as possíveis causas de uma não conformidade ou problema específico e, assim, determinar sua(s) causa(s) raiz, denomina-se

Para um sistema realimentado cuja representação gráfica no domínio complexo apresente dois polos complexos conjugados, se os polos estiverem localizados no semiplano

Antes de proporcionar o desempenho desejado a determinado sistema dinâmico controlado, o controlador deve garantir que o referido sistema seja estável em malha fechada.

Considere que determinado sistema de controle é representado pela sua função de transferência de malha aberta 𝑀(𝑠), dada por

𝑀(𝑠) = $\frac{k\left(s+a\right)}{\left(s+b\right)\left(s+c\right)}$, com 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑘 > 0 .

Com relação a estabilidade deste sistema, analise as afirmativas a seguir.

I. É independente do valor do parâmetro 𝑘.

II. É independente do valor do parâmetro 𝑎.

III. É independente dos valores dos parâmetros 𝑏 e 𝑐.

Está correto o que se afirma em

O critério de Nyquist pode ser utilizado diretamente tanto para sistemas contínuos quanto para sistemas discretos sem qualquer modificação.

Um dado sistema linear é representado pela função de transferência descrita pela função racional própria 𝐹𝑇(𝑠) = $\frac{N\left(s\right)}{D\left(s\right)}$. Segundo o critério de estabilidade em que uma entrada limitada produz uma saída limitada em sistemas estáveis (critério BIBO), para que o sistema linear seja estável, as raízes do polinômio 𝐷(𝑠) devem estar localizadas em que parte do plano complexo ´s´?

A função de transferência G(s) a seguir representa um sistema.

Considerando esse sistema e a teoria sobre estabilidade de sistemas, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).

I. Uma das formas para saber se o sistema G(s) é estável ou não é utilizando a ferramenta de Routh-Hurwitz.

II. O sistema G(s) em malha aberta é instável.

III. Ao tornar o sistema G(s) em malha fechada com um controlador de ganho proporcional Kp em série com a função de transferência, o valor do controlador Kp deve ser maior que 10,8 para se tornar estável.

Para um sistema realimentado que oscile com amplitude e frequência constantes em regime permanente,

Um sistema linear com função de transferência H(s)=N(s)/D(s) é assintoticamente estável quando: