Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade...

Q1052774

Ano: 2019

Prova: FGV - DPE RJ - Técnico Superior Especializado - Área Estatística - 2019

Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade representada por $f_{x} (x)$ , considere a função dada por:

$M_{X} (t) = \int_{- \infty}^{+ \infty} e^{x t} . f_{X} (x) d x$

Então:

$s e M_{X} (t) =$ $\frac{λ}{λ - t}; λ > 0$ então E(X) = $2 λ$ ;

se $Y = a . X + b$ , então $M_{Y} (t) = e^{a X} M_{X} (t)$ ; $M_{Y} (t) = e^{a X} M_{x} (t);$

se $M_{x} (t) = e^{μ t} . e^{(σ t)^{2}} / 2$ então $V a r (X) =$ $σ^{2}$ ;

se $Z = \sum X_{i}$ é uma soma de variáveis aleatórias, então $M_{Z} (t) = M_{X_{1}} (t) . M_{X_{2}} (t)$ $. . . . . . .$ $M_{X_{n}} (t) = \prod M_{X_{i}} (t);$

se $M_{x} (t) = M_{Y} (t), \forall t,$ então X e Y são independentes.

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