Questões de Concurso sobre Função de Distribuição

Seja uma função dada por 𝑃(𝑋 = 𝑥) =$\frac{x+1}{10},$ onde 𝑥 pode assumir os valores {0, 1, 2 e 3}. Essa função é uma função de distribuição de probabilidade?

Em determinado município brasileiro, uma lei municipal estabeleceu às agências bancárias obrigações relativas ao tempo de atendimento de seus usuários. Segundo essa lei, o tempo de espera de um usuário em uma agência bancária não pode exceder 15 minutos em dias normais. Sendo assim, suponha que o tempo de espera (em minutos) dos clientes de determinado banco seja modelado utilizando-se uma distribuição exponencial com parâmetro 𝜆 > 0 (média $\frac{1}{\lambda }$). Nesse caso, para que o banco cumpra a lei em pelo menos 90% do tempo em dias normais, é necessário que:

Seja f(x) = k, -1 ≤ x ≤ 1 uma função densidade de probabilidade de variável aleatória contínua, onde f(x)=0 para x>1 ou x<-1.

O valor de k deve ser igual a:

Utilizando o software R na versão 4.3.2 e adotando 𝑋~𝑁(𝜇 = 2, 𝜎² = 9), qual função utilizar para calcular a 𝑃(𝑋 < 7,88)?

É um exemplo de função de distribuição de probabilidades contínua a função:

Qual a diferença entre a função de Distribuição e a função de densidade?

Uma pesquisa foi realizada com todos os 200 funcionários de uma empresa. Uma das variáveis a ser investigada é o número de dependentes por funcionário. Os dados sobre essa variável foram organizados e estão resumidos na Tabela a seguir.

Número de dependentes por funcionários

Considerando-se essas informações, o percentual de funcionários dessa empresa que têm até 2 dependentes, inclusive, é igual a

Com relação a função definida por mais de uma sentença a seguir,

$f\left(x\right)=$ $\{\begin{array}{c}\frac{1}{2};se0\le x\le 2\\ 0;p.q.o.v\end{array}$

Podemos afirmar que:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi obtida para estimar uma proporção p populacional de indivíduos que apresentam uma característica A. Como resultado, 36 indivíduos amostrais apresentaram a característica A.

Lembre-se que de, se Z tem distribuição normal padrão, então P [ Z < 1.96 ] = 0,975. Usando a estimativa de p no lugar do valor desconhecido, um intervalo de 95% de confiança para p será dado aproximadamente por

A função de densidade da variável aleatória $X$ é dada pela forma $f\left(x\right),$ tal que $f\left(x\right)=x{a}^{x-1},$ se $x\ge 0,$ e $f\left(x\right)=0,$ se $x<0.$

O valor esperado desta distribuição é dado por

A variável aleatória X possui função densidade de probabilidade conforme descrito abaixo.

$f$(x)=4x exp{−2x}

Sabendo-se que X possui distribuição Gama, com X > 0 calcule a variância de 0,5X e assinale a opção correta.

Seja uma variável aleatória X com fdp dada por:

f(x) = $\{\begin{array}{c}1/4,0<x<1\\ x-3/4,1\le x\le 2\end{array}$

Considere a variável aleatória uniforme U no intervalo (0,1) e o método da transformação inversa para simulação de variáveis aleatórias. Obtidos os valores u₁ = 0,2 e u₂ = 5 da variável U, foram, respectivamente, obtidos os valores simulados x₁ e x₂ da variável X. Então x₁ + x₂ é

$\left(P\left(Y>0|M\right)=m\right)=P\left(M\le m\right)$

Se a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua $X$ é

$f\left(x\right)=$ $\{\begin{array}{cc}\frac{1}{10},& se0<x\le 10;\\ 0,& sex\le 0oux>10,\end{array}$

então a probabilidade $P\left(X<10\right)$ é igual a

Uma variável aleatória discreta X tem a seguinte distribuição de probabilidades:

A média de X é igual a

A probabilidade de um determinado time ser classificado entre os 4 primeiros colocados na primeira fase de um campeonato é de 40%.

É sabido que, se for classificado entre os 4 primeiros na primeira fase, o time tem 50% de chance de vencer o campeonato.

O time não venceu o campeonato, seja esse evento representado por Y = 0.

Seja também X uma variável aleatória que assume valor 0, se o time não se classificou entre os 4 primeiros na primeira fase, e que assume valor 1, caso tenha se classificado entre os 4 primeiros.

A função de probabilidade da variável aleatória X|Y = 0 é:

Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória de uma variável X e as estatísticas de ordem denotadas por X₍₁₎, X₍₂₎, ... , X_(n), em que X₍₁₎ = min(X₁, X₂, ..., X_n) corresponde ao menor valor observado na amostra. Sabe-se que X possui uma função densidade dada por f(x) = 1/2, se 0 < x < 2 e que f(x) = 0, caso contrário. A função de distribuição acumulada de X₍₁₎, ou seja F_(X(1))(x) para 0 < x < 2, é dada por

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) = kx para x pertencente ao intervalo (0, 4) e f(x) = 0, caso contrário. Sabendo-se que k é uma constante real não nula e que U é uma outra variável aleatória tal que U = 2X + 4, tem-se que a probabilidade P(U > 8) é igual a

A quantia gasta, em milhões de reais, com merenda escolar de uma certa cidade é dada pela função:

$f(n)=\{\begin{array}{c}K(2x-1)\\ 0\end{array}$ se 0,5 ≤ x ≤ 2;

caso contrário.

Assinale a alternativa que apresenta qual a probabilidade de que a quantia gasta em um determinado ano, seja inferior a 1 milhão. (arredonde o resultado para duas casas decimais).