Questões de Concurso sobre Função de Distribuição

Um processo produz um tipo de componente elétrico cujo diâmetro, em mm, é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade f_Y(y) = 6y(1 – y) para 0 < y < 1.

De acordo com essa função, a média e a variância dos diâmetros dos componentes produzidos por esse processo são, respectivamente:

Seja X uma variável aleatória discreta com função de probabilidade dada pela seguinte expressão:

Então os valores possíveis para essa variável aleatória são:

A Tabela a seguir apresenta a distribuição da variável número de talões de cheques, X, solicitados no último mês de uma amostra de 200 clientes de um banco.

A função de distribuição empírica para a variável X, número de talões de cheques solicitados, é:

Seja X uma variável aleatória discreta, onde F(x) = P(X < x) é sua Função de Repartição. Assinale a opção que NÃO apresenta uma propriedade da função F(x).

Se F(x) representa a função de distribuição de X, ∀ x real, então F(-0,8) é igual a

Considerando-se que 𝑓(𝑦) represente uma função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua 𝑌, tal que

${\int }_{{}_{\left\{5+u\right\}}}^{+\infty }f\left(y\right)dy={\int }_{-\infty }^{5-u}f\left(y\right)dy,$

para qualquer valor real 𝑢, o valor da probabilidade 𝑃(𝑌 ≥ 5) será igual a

A função de probabilidade de uma variável qualquer x é dada por:

$P\left(x=1\right)=\frac{1}{3^{{}^{i-1}}}$, para i= 2, 3, 4, ...

Com relação às assertivas abaixo, assinale verdadeiro (V) ou falso (F).

( ) P(x=2) = $\frac{1}{3}$.

( ) Os termos dessa função de probabilidade formam uma progressão aritmética.

( ) A probabilidade de x ser múltiplo de 2 é 1.

Assinale a alternativa CORRETA.

Calcule o valor de c para que 𝒇(𝒙, 𝒚) seja uma função de densidade de probabilidade conjunta de X e Y.

𝒇(𝒙, 𝒚) = $\{\begin{array}{cc}cy(5-x^2+y)& \\ 0& \end{array}$ 𝟎 < 𝒙 < 𝟏 𝒆 𝟎 < 𝒚 < 𝟐

caso contrário

Depois calcule a função de densidade de probabilidade condicional de 𝑿 dado 𝒀 = 𝒚, em que 𝟎 < 𝒚 < 𝟐. Assinale a alternativa que apresenta o valor de c e a função de densidade de probabilidade condicional pedida.

Sejam t₁, t₂, ^... , t_n elementos quaisquer de T e consideremos 

Em relação a somas de variáveis aleatórias a partir de uma amostra aleatória, assinale a alternativa INCORRETA.

Considerando 𝒇𝐗(𝐱) a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X, analise as afirmativas a seguir.

I. A função de densidade de probabilidade 𝑓X(x) pode assumir somente valores maiores ou iguais que 0.

II. Se X é uma variável aleatória discreta, sua esperança pode ser definida como E(X) = ${\int }_{\infty }^{\infty }$ xf_x(x)dx.

III. Se X é uma variável aleatória contínua, 𝑓X(x) pode ser da forma: 𝑓X(x) =$\{\begin{array}{cc}4(1-x)& \\ 0& \end{array}$ , 0 < x < 1 , caso contrário.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

Define-se Função de Repartição de uma variável aleatória X, no ponto x, como sendo a probabilidade de que X assuma um valor menor ou igual x. São propriedades da Função Repartição, EXCETO:

Os produtos A e B vendidos por uma loja on-line seguem, respectivamente, a distribuição de probabilidade das variáveis X e Y. Sabe-se que:

I. A função de probabilidade da variável aleatória X é dada por: P(X k) = $\frac{\lambda 3^{k-1}}{K!},$ k = 1,2,3.

II. A função de distribuição da variável aleatória Y é dada por:

F(y) = $\{\begin{array}{c}0,sey<1\\ \frac{1}{4},se1\le y<3\\ \frac{3}{4}se2\le y<3\\ 1,sey\ge 3\end{array}$

III. As variáveis aleatórias X e Y são independentes.

Nessas condições, P(X = 1,Y = 2) + P(X = 3,Y = 1) é igual a

Selecionando-se ao acaso e com reposição 5 funcionários desse órgão, a probabilidade de que, exatamente, 3 deles levem mais do que 4 dias para realizar a tarefa é igual a

O diâmetro de uma peça, em dm, é uma variável aleatória contínua X com função de distribuição acumulada dada por:

$F(x)=$ $\left\{\begin{array}{ccc}0,& se& x<0\\ 3x²-x³/2,& se& 0\le x<1\\ 1,& se& x\ge 1\end{array}\right\}$

Nessas condições, o diâmetro médio da peça, em dm, é igual a

Sabe-se que a variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por:

$f(x)=$ $\left\{\begin{array}{ccc}K(2x-x²)& se& 0\le X<2\\ 0,& casocontr\acute{a}rio& \end{array}\right\}$ .

Onde K é a constante adequada para tornar f(x) uma função densidade de probabilidade.

Sejam: μ e θ, respectivamente, a média e a mediana de X. Nessas condições, μ + 2θ é igual a

A probabilidade de um funcionário desse órgão levar entre 6 e 8 dias para analisar o processo é igual a