Questões de Concurso sobre Processos Estocásticos

Acerca dos fundamentos do Controle Estatístico de Processos, analise as afirmativas abaixo.

I- As causas aleatórias produzem pequenas perturbações que fazem parte da variabilidade natural do processo. As causas aleatórias devem ser eliminadas.

II- As causas especiais têm o efeito de deslocar a distribuição da variável X e/ou aumentar a dispersão dessa variável.

III- A principal ferramenta utilizada para monitorar os processos e para sinalizar a presença de causas especiais são os gráficos de controle.

IV- Para utilizar os gráficos de Shewhart, é necessário que os valores observados da variável monitorada sejam dependentes.

Assinale à opção correta.

Dados de qualquer série temporal podem ser pensados como sendo gerados por um processo estocástico.

Quando um processo estocástico possui suas média, variância e autocovariância constantes ao longo do tempo, diz-se que este é um processo estocástico

Diversos métodos computacionais podem ser utilizados para a detecção e tratamento de outliers em sequências do tipo discretas, como por exemplo, as sequências de dados biológicos ou as de ações de usuários armazenadas em arquivos de logs.

Sobre os modelos markovianos, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a afirmativa verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Os modelos markovianos representam o processo de geração de sequências com o uso de transições em uma cadeia de markov. Trata-se essencialmente um tipo especial de autômato de estado infinito, onde os estados são definidos por um longo histórico das sequências.

( ) Nos modelos de markov de primeira ordem, cada estado representa o símbolo do alfabeto Σ, que é gerado como o elemento final da sequência que está sendo modelada. Assim, a palavra “primeira ordem” refere-se ao fato de que o primeiro elemento da cadeia é diferente de 1. Nos modelos de Markov de k-ésima ordem, cada estado corresponde à subsequência dos k-1 símbolos finais a_n−1... a_n−k na sequência que está sendo modelada.

( ) Cada transição deste modelo corresponde a um evento a_n-k, representando a adição do elemento a_n-1 ao término da sequência. Como resultado da adição deste elemento, as transições do modelo markoviano variam do estado a_n−1... a_n−k para o estado a_n−1 ... a_n-k+1. A probabilidade desta transição é P(a_n|a_n−k ... a_n−1).

As afirmativas são, respectivamente,

O processo estocástico representado possui raiz unitária.

Considere o processo estocástico de média móvel MA(1) escrito da forma:

𝑋_𝑡 = 𝜃₀ + 𝜀_𝑡 + 𝜃₁𝜀_𝑡−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 1, 2, 3, … ..

em que 𝜀t é uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média 0 e variância $\sigma$2.

Assinale a alternativa que apresenta respectivamente a média e a variância de Xt .

Considere um processo estocástico com a seguinte forma funcional:

y_t = 0,6y_t–1 + e_t , t = 1,2, …

em que {e_t}_t∈Z representa uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, em que E[e_t] = 0 e Var[e_t] = σ². É correto afirmar que a função de autocovariância do processo {y_t}_t≥1 é tal que

Considere as desigualdades abaixo, que representam restrições de um dado processo.

1. 0 < X < 5
2. 0 < y < 10

O espaço inteiro de soluções é composto por

A caracterização completa de um Processo Estocástico (P.E.) exige o conhecimento de todas as suas funções amostras (realizações, trajetórias). Isso permite determinar a função média, μ(t), e a função de autocorrelação, ρ(t), do processo. Mas, para alguns P.E’s esses parâmetros podem ser estimados a partir de apenas uma realização (função amostra) típica do processo. Processos estocásticos desse tipo denominam-se

Analise as afirmativas abaixo.

Um processo estocástico $\mathrm{Z}=\left\{\mathrm{Z}(t),t\in \tau \right\}$ diz-se fracamente estacionário se e somente se:

I- $E\left\{\mathrm{Z}(t)\right\}$ $=\mu (t)=\mu$ , constante para todo $t\in \tau$ ;

II- $E\left\{{\mathrm{Z}}^3(t)\right\}$ < $\infty$, para todo $t\in \tau$ ;

III- $E\left\{{\mathrm{Z}}^2(t)\right\}$ < $\infty$, para todo $t\in \tau$ ; e

IV- $\gamma (t_1,t_2)=Cov\left\{\mathrm{Z}(t_1),\mathrm{Z}(t_2)\right\}$ é uma função de $|t_1-t_2|$.

Assinale a opção correta.

Uma das premissas básicas mais importantes do modelo de regressão linear diz respeito à distribuição normal do termo estocástico. A falta de plausibilidade, ou não confirmação dessa premissa, para amostras pequenas, irá afetar, sobretudo, a(s)

A média do processo X_t é igual a 10.

O referido processo de Markov é duplamente estocástico.

Considere o processo de média móvel de ordem, MA(1) escrito da forma:

A média e a variância de X_t são, respectivamente:

Considerando as definições de modelos para séries temporais, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s). 

II. Seja {X(t); t ∈  }  um processo de segunda ordem, dizemos que X(t) é contínuo em média quadrática no ponto t_o se e somente se 

Sejam t₁, t₂, ^... , t_n elementos quaisquer de T e consideremos 

Considere a matriz estocástica P_3x3 a seguir e selecione a alternativa correta.

Considere o processo estocástico, cujo passado não tem influência sobre o futuro se o presente é especificado. Isto significa que, se t_n-1 < t_n , então