Questões de Concurso sobre Função de Distribuição

O tempo de duração de processos judiciais (em anos) que tramitam em certo tribunal é representado por uma variável aleatória contínua Y cuja função de distribuição acumulada é expressa por:

$F_r(y)=$ $\{\begin{array}{cc}1-(\frac{1}{2y}{)}^2,se& y\ge 0,5;\\ 0,se& y<0,5.\end{array}$

A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta.

A função densidade de probabilidade (fdp) f de uma variável de aleatória X é dada pela função cujo gráfico é mostrado a seguir.

Então, a esperança de X, E(X) é igual a

Uma função densidade de probabilidade f(x) é tal que

(i) $f\left(x\right)\ge 0,\forall x$

(ii) ${\int }_{-\infty }^{+\infty }f\left(x\right)dx=1,$

Nestas condições ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ é a probabilidade de um evento ocorrer no intervalo $\left[a,b\right]$. Celulares produzidos por uma fábrica têm um tempo até a falha (em anos) modelado pela densidade

A probabilidade de um celular qualquer dessa fábrica apresentar defeito entre 1 e 2 anos é, aproximadamente. Observação: $e\simeq 2,711828$ é o número de Euler.

Suponha que a variável aleatória bidimensional (X,Y) tenha função densidade de probabilidade (fdp) conjunta:

Então, o valor de “m” é igual a

Outro técnico tem interesse em estudar a variável aleatória Y=-log(X). A função densidade de Y (g_Y(Y)) para y > 0 é dada por:

A função de densidade de X é dada por $f(x)=$ $\{\begin{array}{cc}a+b{x}^2,0\le x\le 1& \\ 0,caso& contr\acute{a}rio\end{array}$. Se E[X] = $\frac{3}{5}$, determine os valores de $a$ e $b$ , respectivamente, e assinale a opção correta.

Um físico costuma realizar experimentos em laboratório ou simulação computacional no estudo de fenômenos, controlando algumas variáveis, visando à modelagem do fenômeno estudado. Neste experimento (fenômeno denominado Percolação), estuda-se o avanço do fogo em uma floresta ou o contágio de pessoas por alguma anomalia viral. Supõe-se que a probabilidade de uma árvore passar o fogo para uma vizinha qualquer é p∈ (0,1((ou de uma pessoa passar o vírus para um vizinho). A quantidade p é a independente, enquanto T(p) é a dependente e representa a probabilidade de o fogo se alastrar pela floresta. O gráfico representa os resultados experimentais.

De acordo com o gráfico, é correto afirmar que

A probabilidade de um comprimento ser maior que 8 cm é:

O valor de a para que f _x (x) seja uma legítima função densidade é:

O Teorema do Limite Central (ou Teorema Central do Limite), TLC, é um dos mais importantes resultados da estatística (senão o mais importante), sendo fundamental na inferência estatística. Permite estimar média populacional, desvios da média ou na inferência de parâmetros atribuir a sua probabilidade de ocorrência, sua média e seu desvio.

Abaixo temos a distribuição de resultados da média simples obtida a partir dos resultados de uma sequência de lançamentos (a depender da quantidade de lançamentos) de um dado. Cada sequência é repetida 10000 vezes. Nas imagens vemos a evolução do perfil da distribuição de frequência dos resultados.

Sobre esse resultado e o TLC, analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) A média converge com o número de lançamentos ao valor 3,5 mas o desvio padrão é reduzido na proporção do inverso da raiz quadrada do número de lançamentos.

( ) A variável aleatória dada pela média dos resultados dos lançamentos converge para a distribuição normal com o aumento do número de lançamentos, muito embora cada lançamento siga a distribuição uniforme entre 1 e 6 (apenas).

( ) Outliers (pontos fora do padrão), que naturalmente são permitidos como resultados, podem afetar o resultado levando a convergência a outra distribuição com o aumento do número de lançamentos.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Se X é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade representada por $f_x\left(x\right)$, considere a função dada por:

$M_X(t)={\int }_{-\infty }^{+\infty }{e}^{xt}.f_X(x)dx$

Então:

Dado que foi achado um fóssil com um comprimento maior de 6 cm, qual é a probabilidade de ter menos de 8 cm?

As variáveis X e Y têm função densidade conjunta dada por f(x,y) = 2, para 0 < x < 1,0 < y < 1,0 < x+ y<1. Com base nesses dados, é correto afirmar que

Sobre os vários tipos de convergência (em distribuição, quase certa e em probabilidade), é correto afirmar que:

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

$f_X\left(x\right)=\frac{1}{8}$$x$ para a $0<x<4$ e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

$Z=\sqrt{X}$

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

Levantamentos prévios indicaram que o tempo que o cidadão leva para ser atendido nas repartições da Defensoria Pública é uma variável aleatória com função de densidade dada por:

$f_T\left(t\right)=2.\left(1-t\right),Para0<t<1$ e Zero caso contrário

onde t é o tempo decorrido do momento em que o cidadão chega à repartição até o instante do atendimento, medido em fração de hora.

Se necessário, utilize a informação aproximada $\sqrt{2}\cong 1,4.$

Assim sendo, é correto concluir que: