Questões de Concurso sobre Modelagem e Simulação

O tempo médio de execução de um programa de computador costuma ser superior a 50 segundos. Com o objetivo de diminuir esse tempo médio, foram feitas algumas modificações no algoritmo utilizado pelo programa. Após as modificações, o programa foi executado 81 vezes e observou-se que o tempo médio de execução foi de 49 segundos com um desvio-padrão amostral de 5 segundos. Supondo que os tempos de execução se distribuam segundo uma normal, deseja-se testar a hipótese nula de que a média do tempo de execução seja igual a 50 segundos versus a hipótese alternativa de que esse tempo médio seja menor do que 50 segundos. A estatística do teste adequado ao problema bem como o valor observado da estatística é:

Sobre os assuntos referentes à modelagem estatística, é correto afirmar que:

Considere o código na linguagem de programação R a seguir:

Y<-c(12,3,11,1,13,20,2,25,26,15) #linha 1

X1<-c(18,16,25,12,20,35,17,25,39,20) #linha 2

X2<-c(2,3,2,3,3,2,1.5,5,1,2.5) #linha 3

dados<-data.frame(cbind(Y,X1,X2)) #linha 4

modelo<-lm(Y~X1+X2,data=dados) #linha 5

summary(modelo) #linha 6

x_novo = data.frame(X1=13,X2=3) #linha 7

predict( modelo,x_novo,interval="confidence") #linha 8

predict(modelo,x_novo,interval="prediction") #linha 9

É correto afirmar que a linha

O método congruente linear para a geração de números pseudoaleatórios pode ser expresso como

X_n = (ax_n−1 + b) mod m

Deseja-se gerar uma sequência de números pseudoaleatórios entre 0 e 1. Se X₀ = 21, a = 17, b = 47 e m = 100 a soma dos três primeiros valores obtidos é

A respeito do Tidyverse, assinale a alternativa correta.

A demanda de um certo serviço público no mês t é modelada pela equação 20 + 3t + 2D(t) + ε_t , onde D(t) = 1, se t = 6, e 0, caso contrário, e ε é um ruído com média zero e variância 4.

As previsões de demanda nos meses 6 e 12 são, respectivamente:

A respeito do método de Monte Carlo, assinale a alternativa correta.

Um problema clássico de otimização, subárea da pesquisa operacional, foi proposto em 1968 pelo matemático alemão Dietrich Braess. Suponha que haja dois caminhos (vias) entre o início e o fim de um percurso percorrido por automóveis: “início-A-final” e “início-B-final”, conforme representado no diagrama.

Os tempos nos trechos “início-A” e no trecho “B-final” dependem do número de veículos, N, naquela via. Nos trechos “início-B” e “A-final” os tempos são fixos em 60 minutos. Supondo que entrem nas vias 1600 veículos em uma condição de equilíbrio no qual ambos caminhos estão com o mesmo número de veículos, então: N = 800.

Em um certo momento, entretanto, passa a haver a possibilidade de um novo caminho aberto entre A e B, habilitando o percurso “início-A-B-final”, os motoristas alertados pelo menor tempo no trecho “B-final” estabelecido no equilíbrio podem optar pela mudança de via, numa escolha individualista. Desconsidere o tempo desta mudança A-B.

Analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) Na condição de equilíbrio inicial, com total de 1600 veículos nas vias, o tempo de percurso é de 100 minutos.

( ) Se todos os veículos que estão em A mudam de via para realizar o trecho “B-final”, atraídos pelo menor tempo, então o tempo total de todos aumentará em relação ao equilíbrio inicial.

( ) Se todos os veículos que entram na via optarem pelo trecho “início-A”, então vai aumentar o tempo de trânsito de todos em relação ao equilíbrio inicial.

( ) O pior caminho de todos é o caminho “início-AB-final” se percorrido por todos os veículos.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Entre as técnicas estatísticas, cuja aplicação está ligada ao uso de computadores, o Bootstrapping consiste em

Uma amostra aleatória de pessoas com 20 ou mais anos foi obtida para se estudar a relação entre Y, a ocorrência de determinada doença, com Y = 1 para presença da doença e 0 para ausência da doença, e o sexo da pessoa X₁, com X₁ = 1 para o sexo feminino e X₁ = 0 para o masculino, e sua idade em anos X₂, tendo como referência a idade de 20 anos, ou seja X₂ = idade da pessoa – 20. Considerando-se a natureza binária da variável dependente Y, optou-se pela utilização do modelo logístico:

Ln(P/(1-P)) = B₀ + B₁ X₁ + B₂ X₂ + B₃ X₁ X₂

onde Ln é o logaritmo natural, P = Prob(Y=1) e B₀, B₁, B₂ e B₃ são os parâmetros do modelo.

Nesse contexto, é correto afirmar que

Um físico costuma realizar experimentos em laboratório ou simulação computacional no estudo de fenômenos, controlando algumas variáveis, visando à modelagem do fenômeno estudado. Neste experimento (fenômeno denominado Percolação), estuda-se o avanço do fogo em uma floresta ou o contágio de pessoas por alguma anomalia viral. Supõe-se que a probabilidade de uma árvore passar o fogo para uma vizinha qualquer é p∈ (0,1((ou de uma pessoa passar o vírus para um vizinho). A quantidade p é a independente, enquanto T(p) é a dependente e representa a probabilidade de o fogo se alastrar pela floresta. O gráfico representa os resultados experimentais.

De acordo com o gráfico, é correto afirmar que

Na Programação Linear, a tarefa primordial é o reconhecimento e a formulação do problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e, assim, fornecer um objetivo desejável a ser otimizado. O Método Gráfico da Programação Linear consiste em um sistema:

Para a elaboração do estudo de viabilidade técnica e econômica de uma operação urbana consorciada, a prefeitura encomendou uma análise de risco, envolvendo o processamento interativo, por um algoritmo, de um modelo que compreende as diferentes variáveis econômicas e sociais abrangidas nessa análise estatística. Os dados serão processados em computador até a obtenção de resultados suficientes para compor uma amostra representativa das infinitas combinações possíveis para os valores das variáveis de risco. Os resultados da simulação serão plotados de forma a permitir a análise gráfica de sua distribuição, considerando-se os resultados tanto do ponto de vista dos possíveis investidores privados quanto dos resultados fiscais (para o poder público) e sociais (para a Cidade) da operação urbana. A ferramenta estatística que corresponde a esse processamento de dados é denominada

Considerando os valores dos parâmetros estimados por MQO, conclui-se que: