Questões de Concurso sobre Estatística Inferencial

O uso de gráficos, diagramas e tabelas, na análise exploratória de dados, substitui eficientemente métodos estatísticos inferenciais em processos de inferência populacional.

A inspeção física de ativos imobilizados no curso da execução da auditoria permite ao auditor obter evidência direta e fidedigna sobre a existência e a condição física do bem, contudo tal procedimento, isoladamente, é insuficiente para atestar a propriedade jurídica do ativo pela entidade pública, sendo necessária complementação por meio do exame documental.

A estatística auxilia na seleção de alvos fiscais. Com base exclusivamente em conceitos de estatística descritiva e inferencial, analise as afirmativas a seguir:

I. O coeficiente de variação permite comparar a dispersão de dois conjuntos de dados com médias e unidades de medida diferentes.

II. Um outlier é um valor que se afasta significativamente da massa de dados, podendo indicar erro de preenchimento ou fraude fiscal no faturamento.

III. A mediana é o valor que divide o conjunto de dados em duas partes iguais, sendo menos afetada por valores extremos do que a média aritmética.

IV. O erro tipo I ocorre quando a fiscalização rejeita a hipótese de que o contribuinte está regular, quando na verdade ele está em conformidade com a lei.

Assinale a alternativa que apresenta somente as proposições CORRETAS:

Um estatístico atua como consultor para uma empresa de educação que está avaliando a eficácia de uma nova metodologia de ensino. Durante a análise, ele identifica que os resultados são estatisticamente inconclusivos e que há limitações metodológicas importantes (amostra pequena e viés de seleção).

A empresa, no entanto, solicita que o relatório final:

- destaque apenas resultados favoráveis,

- omita as limitações do estudo,

- e seja assinado pelo estatístico responsável técnico, incluindo análises preliminares feitas por terceiros sem sua supervisão direta.

Considerando o Código de Ética Profissional do Estatístico, assinale a alternativa CORRETA:

Quanto aos testes de hipótese na estatística inferencial, assinale a alternativa correta.

O uso do algoritmo Jackknife para a estimativa de uma média aumenta a variância do valor estimado sem o uso do algoritmo.

A inferência estatística envolve a utilização de dados amostrais para tirar conclusões sobre uma população. Dependendo das características dos dados, existem duas abordagens principais para realizar a inferência – a paramétrica e a não paramétrica. Considere os seguintes testes de hipóteses:

I. Teste qui-quadrado de independência.

II. Teste de Kruskal-Wallis.

III. Teste de Friedman.

IV. Teste Q de Cochran.

Quantos desses testes são considerados não paramétricos?

Uma empresa de consultoria jurídica está avaliando se a taxa de aprovação de apelações em um Tribunal específico é significativamente diferente da média nacional, que é de 40%. A equipe jurídica coletou uma amostra de 200 apelações desse Tribunal e verificou que 90 delas foram aprovadas. Para avaliar se a taxa de aprovação do Tribunal é estatisticamente diferente da média nacional, qual teste estatístico é o mais adequado para esse contexto?

O princípio da indiferença estatística afirma que as proposições sintaticamente simétricas em relação à evidência são consideradas proposições de igual probabilidade.

Na teoria de inferência Bayesiana, a estimação intervalar é chamada de intervalo

A utilização da estatística é de suma importância no ambiente empresarial, haja vista que é capaz de gerar inúmeros benefícios às pessoas envolvidas. Sobre o tema, analise as afirmativas a seguir e, ao final, assinale a alternativa CORRETA:

I – É capaz de apontar tendências.

II – Auxilia na definição de valores, mas não de metas.

III – Reduz erros e falhas.

Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados problemas inversos mal-postos, (ill-posed problems). Esses problemas podem ser convertidos em bem-postos (well-posed) pelo uso de técnicas de regularização. Um exemplo é o uso da regularização de Tikhonov, em que se adiciona um termo de regularização a um funcional a ser minimizado, evitando-se assim instabilidades numéricas durante o cálculo da solução.

Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema 𝐻𝑥 = 𝑦, minimizando-se o funcional

$J=\Vert Hx-y\Vert$ $\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}$ ,

em que ‖∙‖₂ é a norma 𝐿² (isto é, um problema de mínimos quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por

𝐽𝛼 = ‖𝐻𝑥 − 𝑦‖${}_2^2$ + ‖Γ𝑥‖${}_2^2$ ,

em que $\Gamma$ = 𝛼𝐼, e 𝐼 é a matriz identidade.

Considere um caso hipotético onde as variáveis 𝐻, 𝑦 e 𝛼 possuem os seguintes valores:

$H=$ $\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 2\\ 1& 2\\ 1& 2\end{array}\right]$ , $y=$ $\left[\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 1\\ 2\end{array}\right]$ , $\alpha$ $=1$ .

caso, o vetor 𝑥 que minimiza 𝐽𝛼 é:

Considere que o salário médio de empregados de um determinado setor de serviços do Brasil é R$ 2.300,00, com um desvio padrão conhecido de R$ 400,00. Uma empresa desse setor é selecionada ao acaso, e dela é selecionada uma amostra de 36 funcionários, resultando em um salário médio de R$ 2.500,00. Um pesquisador decide realizar um teste de hipótese unilateral com um nível de confiança de 95% para verificar se a empresa selecionada paga salários médios maiores do que a média do setor.

Considere o extrato da Tabela a seguir.

Qual o valor-p do teste aplicado pelo pesquisador?

Assinale a alternativa que indica a que se refere à propriedade dos Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV) descrita na afirmação:

O Teorema do Limite Inferior de Cramer-Rao afirma que, para um dado parâmetro qualquer, existe um limite inferior para a variância das estimativas não viciadas. Para grandes amostras, os EMV, atingem esse limite e, portanto, têm a menor variância possível dentre as estimativas não viciadas.

O tempo médio de execução de um programa de computador costuma ser superior a 50 segundos. Com o objetivo de diminuir esse tempo médio, foram feitas algumas modificações no algoritmo utilizado pelo programa. Após as modificações, o programa foi executado 81 vezes e observou-se que o tempo médio de execução foi de 49 segundos com um desvio-padrão amostral de 5 segundos. Supondo que os tempos de execução se distribuam segundo uma normal, deseja-se testar a hipótese nula de que a média do tempo de execução seja igual a 50 segundos versus a hipótese alternativa de que esse tempo médio seja menor do que 50 segundos. A estatística do teste adequado ao problema bem como o valor observado da estatística é:

Considere um experimento inteiramente casualizado em esquema fatorial 2 × 2 × 3, com 4 repetições. Desse experimento, é correto afirmar que:

Após a condução de um procedimento de amostragem probabilístico, Luciana coletou uma amostra aleatória de 100 processos na instituição em que trabalha. Ela verificou que o tempo médio para o julgamento desses processos é de 20 dias. Adicionalmente, Luciana obteve um valor de 10 dias para o desvio-padrão do tempo de julgamento dos processos. Considerando essas informações, o intervalo de confiança para a média do tempo de julgamento dos processos na instituição, com 96% de confiança é:

(Atenção: A tabela a seguir fornece algumas probabilidades P(Z > z), onde Z~N(0,1).)

Em uma análise elementar, obtiveram-se os seguintes dados para o teor alcoólico de uma amostra de cachaça: % de etanol: 0,108; 0,110 e 0,114.

Sabendo que o desvio padrão do método é s = 0,010% de C₂H₆O e a tabela abaixo indica o t para dois graus de liberdade em um limite de confiança de 90%:

IC para $\mu$ = $\overline{x}$ $\underline{+}$ $\frac{ts}{\sqrt{N}}$

Calcule o intervalo de confiança a 90% para a média considerando que os três resultados obtidos são a única indicação da precisão do método.

A similaridade é um critério para medir a distância entre dois vetores, sendo um conceito essencial na análise de agrupamentos. A distância Euclidiana está entre as medidas de similaridade mais comuns. Considere que a variável X represente a idade (em anos) e que a variável Y represente a média do rendimento semestral global (medido numa escala de 0 a 10) de estudantes de um Instituto Federal de Educação. A tabela a seguir apresenta dados observados para as variáveis X e Y para três estudantes desse Instituto:

A distância Euclidiana para esse conjunto de dados é igual a:

Tendo com base a Estatística Básica aplicada à Engenharia Florestal, assinale a alternativa correta que corresponde ao intervalo de confiança: