Questões de Concurso sobre Propriedades Assintóticas

Na inferência estatística clássica, as propriedades assintóticas avaliam o comportamento de um estimador à medida que o tamanho da amostra (n) cresce indefinidamente. A consistência é uma propriedade de grandes amostras (propriedade assintótica). Seja $\hat{\theta }$ um estimador para o parâmetro $\theta$. Um estimador é considerado consistente se ele satisfizer a seguinte condição teórica:

A partir dos dados apresentados na tabela constante do texto 5A2-I, assinale a opção que corresponde, empiricamente, à estimação mais precisa de Ω.

Dado que diferentes estatísticas podem ser utilizadas como estimadores de um mesmo parâmetro populacional, e que a escolha adequada depende das propriedades desses estimadores e de sua compreensão, relacione a Coluna 1 à Coluna 2, associando as seguintes propriedades às suas respectivas definições.

Coluna 1

1. Eficiente.

2. Não tendencioso.

3. Consistente (coerente).

4. Assintótico.

Coluna 2

( ) Quando a média da distribuição amostral de uma estatística coincide exatamente com o valor do parâmetro populacional correspondente.

( ) Quando, entre todas as estatísticas possíveis que possuem a mesma média, identifica-se aquela que apresenta a menor variância.

( ) Quando o estimador converge para o valor verdadeiro do parâmetro à medida que o tamanho da amostra tende ao infinito.

( ) Quando a distribuição amostral da estatística se aproxima da distribuição normal conforme o tamanho da amostra cresce.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é:

Considerando o contexto da inferência estatística sob a abordagem clássica frequentista, assinale a opção em que são apresentadas as propriedades desejáveis de um estimador.

Num processo de estimação pontual de um parâmetro θ por um estimador T, avalie se as seguintes propriedades de T são desejáveis:

I. T deve ser tendencioso para θ

II. T deve ter variância pequena.

III. T deve ter o maior erro quadrático médio possível.

Está correto apenas o que se afirma em

Sobre as propriedades dos estimadores, é correto afirmar que:

Assinale a alternativa que indica a que se refere à propriedade dos Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV) descrita na afirmação:

O Teorema do Limite Inferior de Cramer-Rao afirma que, para um dado parâmetro qualquer, existe um limite inferior para a variância das estimativas não viciadas. Para grandes amostras, os EMV, atingem esse limite e, portanto, têm a menor variância possível dentre as estimativas não viciadas.

O objetivo central da Inferência Estatística é obter informações para uma população a partir do conhecimento de uma única amostra. Se, à medida que o tamanho da amostra aumenta, seu valor esperado converge para o parâmetro de interesse e sua variância converge para zero, caracteriza a seguinte propriedade do estimador:

Identifique, dentre as opções abaixo, aquela que melhor caracterize uma Distribuição assintótica.

Em uma empresa de determinado ramo de atividade, utilizando o método de regressão linear, obteve-se a equação de tendência (T) da série temporal abaixo.

O Diabetes Mellitus é uma doença caracterizada pela elevação da glicose no sangue e tem sido alvo de muita atenção nos programas de saúde e qualidade de vida. Em dezembro de 2018, foi realizado um estudo utilizando regressão logística com uma amostra de pacientes atendidos numa unidade de saúde de um município X, tendo como variável resposta a presença ou não do Diabetes e como variáveis explicativas o sexo do paciente (Feminino; Masculino) e o Índice de massa corporal - IMC (Normal - 18,5 ˫ 25; Excesso de peso - 25 ˫ 30; Obesidade ≥ 30). A tabela abaixo apresenta o resultado dos ajustes da regressão logística, em que não houve interação significativa entre as variáveis SEXO e IMC.

Com base nesses resultados, afirma-se:

I A chance de um paciente do sexo feminino ter diabetes é 2 vezes maior do que um paciente do sexo masculino.

II A chance de um paciente com "obesidade" ter o diabetes é 5,2 vezes maior do que um paciente com "excesso de peso".

III A chance de um paciente com "excesso de peso" ter o diabetes é aproximadamente 3 vezes maior do que a de um paciente com "obesidade".

IV As mulheres com IMC ≥ 30 apresentam maior chance de ter diabetes do que os homens obesos.

Estão corretas as afirmações,

Em um modelo clássico de regressão linear, os pressupostos sobre os erros e as variáveis independentes condicionam as propriedades dos estimadores de MQO.

Sobre essa conexão entre os pressupostos e as propriedades de MQO, é correto afirmar que:

O Método de Mínimos Quadrados (MQ), o Método dos Momentos (MM) e o de Máxima Verossimilhança (MV) estão entre os mais usados para estimação pontual de parâmetros.

Sobre esses, é correto afirmar que:

Se $\hat{Y}$ = b₀ + b₁X é a reta ajustada pela regressão e se e_i = Y_i - $\hat{Y}$ é o resíduo da observação i, i – 1, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

I. ${\sum }_{i=1}^n{e}_i=0.$

II. ${\sum }_{i=1}^n{Y}_i={\sum }_{i=1}^n$ ${\hat{Y}}_i$

III. O ponto $\left(\overline{X},\overline{Y}\right)$ pertence à reta ajustada.

Está correto o que se afirma em